Learning the Influence Graph of a High-Dimensional Markov Process with Memory

要約

ソーシャルネットワーク、神経系、および金融リスク分析における複数のアプリケーションを動機として、メモリを使用した高次元多変量離散時間マルコフプロセスの根底にある（有向）影響グラフまたは因果グラフを学習する問題を検討します。
任意の離散時刻において、多変量プロセスの各観測変数はランダムな長さのバイナリ文字列であり、観測不可能または隠れた [0,1] 値のスカラーによってパラメータ化されます。
変数に対応する隠れたスカラーは、ノードが変数である基礎となる影響グラフによって指示される離散時間の線形確率力学に従って進化します。
i.i.d を学習するために既存のアルゴリズムを拡張します。
メモリを使用してこのマルコフ設定にグラフィック モデルを適用し、影響グラフの次数が制限されている場合に対数 (変数またはノードの数で) サンプルを使用したバイナリ観測に基づいて影響グラフを学習できることを証明します。
この研究の重要な分析的貢献は、影響グラフのパラメーターに関して、観察されたマルコフ過程とメモリの定常分布への収束速度の上限と下限を制限することによって、サンプルの複雑さの結果を導出したことです。

要約(オリジナル)

Motivated by multiple applications in social networks, nervous systems, and financial risk analysis, we consider the problem of learning the underlying (directed) influence graph or causal graph of a high-dimensional multivariate discrete-time Markov process with memory. At any discrete time instant, each observed variable of the multivariate process is a binary string of random length, which is parameterized by an unobservable or hidden [0,1]-valued scalar. The hidden scalars corresponding to the variables evolve according to discrete-time linear stochastic dynamics dictated by the underlying influence graph whose nodes are the variables. We extend an existing algorithm for learning i.i.d. graphical models to this Markovian setting with memory and prove that it can learn the influence graph based on the binary observations using logarithmic (in number of variables or nodes) samples when the degree of the influence graph is bounded. The crucial analytical contribution of this work is the derivation of the sample complexity result by upper and lower bounding the rate of convergence of the observed Markov process with memory to its stationary distribution in terms of the parameters of the influence graph.

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