Fast and Certifiable Trajectory Optimization

要約

我々は、多項式の目的と制約によって定義される非凸軌道最適化問題に対して、高速かつ確実に最適な解を計算するフレームワークである半定値軌道最適化 (STROM) を提案します。
STROM は、スパース 2 次ラセール階層を使用して、軌道最適化の半定値プログラム (SDP) 緩和を生成します。
既存のツール (Matlab の YALMIP や SOSTOOLS など) とは異なり、STROM は正の半定値 (PSD) 変数のみを含むチェーン状の複数ブロック SDP を生成します。
さらに、STROM はこれを 2 桁高速に実行します。
STROM を支えているのは、CUDA に実装され、GPU で実行される初の ADMM ベースの SDP ソルバーである cuADMM です。
cuADMM は対称ガウス・ザイデル ADMM アルゴリズムに基づいて構築されており、GPU 並列化を利用して疎線形システムの解析と PSD コーンへの投影を高速化します。
5 つの軌道最適化問題 (倒立振子、カートのポール、車両の着陸、飛行ロボット、および自動車のバックイン) において、cuADMM は最適な軌道 (認定された準最適性が 1% 未満) を数分で計算します (他のソルバーでは数時間かかるか、ソルバーが不足している場合)。
メモリ）と秒数（他の人が数分かかる場合）。
さらに、倒立振子問題でデータ駆動型初期化によってウォームスタートすると、cuADMM はリアルタイム パフォーマンスを実現します。SDP には 49,500 個の変数と 47,351 個の制約があるにもかかわらず、0.66 秒で確実に最適な軌道を提供します。

要約(オリジナル)

We propose semidefinite trajectory optimization (STROM), a framework that computes fast and certifiably optimal solutions for nonconvex trajectory optimization problems defined by polynomial objectives and constraints. STROM employs sparse second-order Lasserre’s hierarchy to generate semidefinite program (SDP) relaxations of trajectory optimization. Different from existing tools (e.g., YALMIP and SOSTOOLS in Matlab), STROM generates chain-like multiple-block SDPs with only positive semidefinite (PSD) variables. Moreover, STROM does so two orders of magnitude faster. Underpinning STROM is cuADMM, the first ADMM-based SDP solver implemented in CUDA and runs in GPUs. cuADMM builds upon the symmetric Gauss-Seidel ADMM algorithm and leverages GPU parallelization to speedup solving sparse linear systems and projecting onto PSD cones. In five trajectory optimization problems (inverted pendulum, cart-pole, vehicle landing, flying robot, and car back-in), cuADMM computes optimal trajectories (with certified suboptimality below 1%) in minutes (when other solvers take hours or run out of memory) and seconds (when others take minutes). Further, when warmstarted by data-driven initialization in the inverted pendulum problem, cuADMM delivers real-time performance: providing certifiably optimal trajectories in 0.66 seconds despite the SDP has 49,500 variables and 47,351 constraints.

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