Online Newton Method for Bandit Convex Optimisation

要約

ゼロ次バンディット凸最適化のための計算効率の高いアルゴリズムを導入し、敵対的設定ではその後悔が高い確率で最大でも $d^{3.5} \sqrt{n} \mathrm{polylog}(n, d)$ であることを証明します。
ここで、$d$ は次元、$n$ は時間軸です。
確率的設定では、境界は $M d^{2} \sqrt{n} \mathrm{polylog}(n, d)$ に改善されます。ここで $M \in [d^{-1/2}, d^{-
1 / 4}]$ は、制約セットの形状と必要な計算プロパティに依存する定数です。

要約(オリジナル)

We introduce a computationally efficient algorithm for zeroth-order bandit convex optimisation and prove that in the adversarial setting its regret is at most $d^{3.5} \sqrt{n} \mathrm{polylog}(n, d)$ with high probability where $d$ is the dimension and $n$ is the time horizon. In the stochastic setting the bound improves to $M d^{2} \sqrt{n} \mathrm{polylog}(n, d)$ where $M \in [d^{-1/2}, d^{-1 / 4}]$ is a constant that depends on the geometry of the constraint set and the desired computational properties.

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