Online learning of a panoply of quantum objects

要約

多くの量子タスクでは、学習したい未知の量子オブジェクトが存在します。
このタスクのオンライン戦略には、そのようなオブジェクトまたはその測定統計を再現するための仮説を適応的に洗練することが含まれます。
このような戦略の一般的な評価指標は、その後悔、または仮説統計におけるおおよその累積誤差です。
我々は、正の半定値行列の一般的な部分集合に対する学習に限界のあるサブリニアリグレスを、正則化リーダーフォローアルゴリズムを介して証明し、それを量子オブジェクトを学習したいさまざまな設定に適用します。
具体的な応用例として、量子状態、効果、チャネル、インタラクティブな測定、戦略、共戦略、および純粋状態の内積の収集を学習するためのサブリニアリグレスを紹介します。
私たちの限界は、コンパクトな凸表現を持つ他の多くの量子オブジェクトに適用されます。
私たちの後悔の限界を証明するために、量子情報理論に役立つさまざまな行列分析結果を確立します。
これには、おそらく異なるトレースを持つ任意の正の半定値演算子に対するピンスカーの不等式の一般化が含まれます。これは独立した関心があり、より一般的な発散クラスに適用できる可能性があります。

要約(オリジナル)

In many quantum tasks, there is an unknown quantum object that one wishes to learn. An online strategy for this task involves adaptively refining a hypothesis to reproduce such an object or its measurement statistics. A common evaluation metric for such a strategy is its regret, or roughly the accumulated errors in hypothesis statistics. We prove a sublinear regret bound for learning over general subsets of positive semidefinite matrices via the regularized-follow-the-leader algorithm and apply it to various settings where one wishes to learn quantum objects. For concrete applications, we present a sublinear regret bound for learning quantum states, effects, channels, interactive measurements, strategies, co-strategies, and the collection of inner products of pure states. Our bound applies to many other quantum objects with compact, convex representations. In proving our regret bound, we establish various matrix analysis results useful in quantum information theory. This includes a generalization of Pinsker’s inequality for arbitrary positive semidefinite operators with possibly different traces, which may be of independent interest and applicable to more general classes of divergences.

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