Motion Planning for Hybrid Dynamical Systems: Framework, Algorithm Template, and a Sampling-based Approach

要約

この論文では、連続動作と離散動作の両方を示すシステム (ハイブリッド動的システムと呼ぶ) の動作計画問題に焦点を当てます。
まず、ハイブリッド システムの動作計画問題は、ほとんどのハイブリッド システムを捉えるのに一般的なハイブリッド方程式フレームワークを使用して定式化されます。
第二に、ハイブリッド システムの動作計画問題を解決するための一般的なフレームワークを記述する伝播アルゴリズム テンプレートが提案されます。
第三に、提案されたアルゴリズム テンプレートの急速探索ランダム ツリー (RRT) 実装は、ハイブリッド システムの動作計画の問題を解決するように設計されています。
HyRRT と呼ばれる提案されたアルゴリズムは、繰り返しごとに状態サンプルをランダムに選択し、フローまたはジャンプによって検索ツリーを拡張します。フローまたはジャンプは、両方の領域が可能な場合にもランダムに選択されます。
ハイブリッド時間領域で定義された関数の連結の定義を通じて、HyRRT が確率的に完全であること、つまり、アルゴリズムの反復数が増加するにつれて運動計画を見つけられない確率がゼロに近づくことを示します。
この特性は、古典的なシステムの文献で課せられる通常の正のクリアランス仮定の緩和を含む、運動計画を定義するデータの穏やかな条件下で保証されます。
動作計画は、2 つの最適化問題の解決を通じて計算されます。1 つはシステムの流れに関連し、もう 1 つはシステムのジャンプに関連します。
提案されたアルゴリズムは、その一般性と計算上の特徴を強調するために、作動された跳ねるボール システムと歩行ロボット システムに適用されます。

要約(オリジナル)

This paper focuses on the motion planning problem for the systems exhibiting both continuous and discrete behaviors, which we refer to as hybrid dynamical systems. Firstly, the motion planning problem for hybrid systems is formulated using the hybrid equation framework, which is general to capture most hybrid systems. Secondly, a propagation algorithm template is proposed that describes a general framework to solve the motion planning problem for hybrid systems. Thirdly, a rapidly-exploring random trees (RRT) implementation of the proposed algorithm template is designed to solve the motion planning problem for hybrid systems. At each iteration, the proposed algorithm, called HyRRT, randomly picks a state sample and extends the search tree by flow or jump, which is also chosen randomly when both regimes are possible. Through a definition of concatenation of functions defined on hybrid time domains, we show that HyRRT is probabilistically complete, namely, the probability of failing to find a motion plan approaches zero as the number of iterations of the algorithm increases. This property is guaranteed under mild conditions on the data defining the motion plan, which include a relaxation of the usual positive clearance assumption imposed in the literature of classical systems. The motion plan is computed through the solution of two optimization problems, one associated with the flow and the other with the jumps of the system. The proposed algorithm is applied to an actuated bouncing ball system and a walking robot system so as to highlight its generality and computational features.

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