Contextual Optimization under Covariate Shift: A Robust Approach by Intersecting Wasserstein Balls

要約

コンテキスト最適化では、意思決定者は、同時分布を知ることなく、不確実な変数と関連する同時共変量の履歴サンプルを観察します。
追加の共変量観測を考慮すると、目標は、運用コストを最小限に抑える決定を選択することです。
ここで一般的な問題は共変量のシフトであり、新しい共変量の周辺分布が過去のサンプルと異なるため、ノンパラメトリックまたはパラメトリック推定量による決定パフォーマンスの変動につながります。
これに対処するために、我々は、それぞれが典型的なノンパラメトリックまたはパラメトリック分布推定量を中心とする 2 つのワッサーシュタイン ボールの交差によって設定される曖昧さを使用する、分布的にロバストなアプローチを提案します。
計算的に、この分布的にロバストな最適化問題の扱いやすい再定式化を確立します。
統計的には、推定量の測定濃度を分析することにより、共変量シフトの下での Wasserstein ボール交差アプローチの保証を提供します。
さらに、計算の複雑さを軽減するために、同様の一般化保証を維持する代理目的を採用します。
収入予測とポートフォリオ最適化に関する総合的および実証的なケーススタディを通じて、私たちが提案するモデルの強力な実証的パフォーマンスを実証します。

要約(オリジナル)

In contextual optimization, a decision-maker observes historical samples of uncertain variables and associated concurrent covariates, without knowing their joint distribution. Given an additional covariate observation, the goal is to choose a decision that minimizes some operational costs. A prevalent issue here is covariate shift, where the marginal distribution of the new covariate differs from historical samples, leading to decision performance variations with nonparametric or parametric estimators. To address this, we propose a distributionally robust approach that uses an ambiguity set by the intersection of two Wasserstein balls, each centered on typical nonparametric or parametric distribution estimators. Computationally, we establish the tractable reformulation of this distributionally robust optimization problem. Statistically, we provide guarantees for our Wasserstein ball intersection approach under covariate shift by analyzing the measure concentration of the estimators. Furthermore, to reduce computational complexity, we employ a surrogate objective that maintains similar generalization guarantees. Through synthetic and empirical case studies on income prediction and portfolio optimization, we demonstrate the strong empirical performance of our proposed models.

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