Parallel and Proximal Constrained Linear-Quadratic Methods for Real-Time Nonlinear MPC

要約

非線形モデル予測制御（NMPC）における最近の進歩は、大規模な問題を効率的かつ正確に解くための数値計算の進歩に依存していることを明確に示している。典型的な全身最適制御(OC)問題を特徴づける変数の数が非常に多く、その数は数千に及ぶことが多いため、数値問題のスパース構造を利用することが、通常数ミリ秒の範囲の計算要求を満たすために極めて重要になります。線形2次レギュレータ(LQR)問題を扱うことは、直接最適制御法におけるニュートンまたは逐次2次計画法(SQP)の計算のための基本的な構成要素である。本論文では、高度な内点ソルバーや拡張ラグランジアンソルバーの特徴である、陰的システムダイナミクスと二重正則化を特徴とする等式制約問題に焦点を当てる。ここでは、二重正則化を伴うLQR問題を解くための並列アルゴリズムを紹介する。ブロック消去によるLQR再帰の書き換えを利用して、我々はまず直列アルゴリズムの効率を向上させ、その後パラメトリック問題を扱えるように一般化した。この拡張により、決定変数を分割し、複数の部分問題を同時に解くことが可能となる。我々のアルゴリズムは非線形数値最適制御ライブラリALIGATORに実装されている。従来の直列定式化よりも性能が向上していることを示し、実際の四足歩行ロボットのモデル予測制御に導入することで、その有効性を検証する。

要約(オリジナル)

Recent strides in nonlinear model predictive control (NMPC) underscore a dependence on numerical advancements to efficiently and accurately solve large-scale problems. Given the substantial number of variables characterizing typical whole-body optimal control (OC) problems – often numbering in the thousands – exploiting the sparse structure of the numerical problem becomes crucial to meet computational demands, typically in the range of a few milliseconds. Addressing the linear-quadratic regulator (LQR) problem is a fundamental building block for computing Newton or Sequential Quadratic Programming (SQP) steps in direct optimal control methods. This paper concentrates on equality-constrained problems featuring implicit system dynamics and dual regularization, a characteristic of advanced interiorpoint or augmented Lagrangian solvers. Here, we introduce a parallel algorithm for solving an LQR problem with dual regularization. Leveraging a rewriting of the LQR recursion through block elimination, we first enhanced the efficiency of the serial algorithm and then subsequently generalized it to handle parametric problems. This extension enables us to split decision variables and solve multiple subproblems concurrently. Our algorithm is implemented in our nonlinear numerical optimal control library ALIGATOR. It showcases improved performance over previous serial formulations and we validate its efficacy by deploying it in the model predictive control of a real quadruped robot.

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