Neural Persistence Dynamics

要約

私たちは、昆虫や鳥の群れ、物理学における粒子など、集団行動を示すシステムの一般的な時空間モデルである、時間発展する点群のトポロジーにおけるダイナミクスを学習する問題を検討します。
このようなシステムでは、自己推進するエンティティ間の (ローカルな) 相互作用からパターンが現れます。
運動と相互作用についてはよく理解されている支配方程式がいくつか存在しますが、多くの場合、エンティティの数が多く、観測時間間の対応が欠落しており、観測時間も等距離ではないため、それらをデータに当てはめるのは困難です。
このような交絡因子を回避するために、私たちは \textit{位相的観点} から集団の行動を調査しますが、(以前の研究のように) 観測シーケンス全体を要約する代わりに、位相的特徴 \textit{時点ごと}から潜在力学モデルを学習することを提案します。
。
次に、後者は、先験的に指定された支配方程式のパラメータ化を予測するための下流回帰タスクを定式化するために使用されます。
我々は、ベクトル化された（静的）永続性ダイアグラムから学習した潜在 ODE に基づいてこのアイデアを実装し、このモデリングの選択が永続的相同性に関する最近の安定性結果の組み合わせによって正当化されることを示します。
さまざまな (アブレーション) 実験は、個々のモデル コンポーネントの関連性を実証するだけでなく、私たちが提案したモデル — \textit{神経持続力学} — が多様なセットにわたって最先端のモデルを大幅に上回るという説得力のある経験的証拠を提供します。
パラメータ回帰タスクの説明。

要約(オリジナル)

We consider the problem of learning the dynamics in the topology of time-evolving point clouds, the prevalent spatiotemporal model for systems exhibiting collective behavior, such as swarms of insects and birds or particles in physics. In such systems, patterns emerge from (local) interactions among self-propelled entities. While several well-understood governing equations for motion and interaction exist, they are difficult to fit to data due to the often large number of entities and missing correspondences between the observation times, which may also not be equidistant. To evade such confounding factors, we investigate collective behavior from a \textit{topological perspective}, but instead of summarizing entire observation sequences (as in prior work), we propose learning a latent dynamical model from topological features \textit{per time point}. The latter is then used to formulate a downstream regression task to predict the parametrization of some a priori specified governing equation. We implement this idea based on a latent ODE learned from vectorized (static) persistence diagrams and show that this modeling choice is justified by a combination of recent stability results for persistent homology. Various (ablation) experiments not only demonstrate the relevance of each individual model component, but provide compelling empirical evidence that our proposed model — \textit{neural persistence dynamics} — substantially outperforms the state-of-the-art across a diverse set of parameter regression tasks.

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