Uncertainty Quantification of Set-Membership Estimation in Control and Perception: Revisiting the Minimum Enclosing Ellipsoid

要約

セットメンバーシップ推定 (SME) は、グラウンドトゥルースをカバーすることを保証するセット推定量を出力します。
ただし、このようなセットは、(多くの) 抽象的な (場合によっては非凸の) 制約によって定義されるため、操作が困難です。
最小包囲楕円体 (MEE) の形式で SME の単純かつ厳密な過近似を計算するための扱いやすいアルゴリズムを提案します。
まず、二乗和緩和に基づいて、基本半代数集合の MEE に漸近収束する、Nie と Demmel (2005) によって提案された包囲楕円体の階層を導入します。
ただし、このフレームワークは、計算上の課題により、現代の制御と認識の問題に苦戦しています。
私たちは、このフレームワークを実用的なものにするために、制約枝刈り、一般化された緩和チェビシェフ中心、および非ユークリッド幾何学の処理という 3 つの計算機能の強化に貢献しています。
システムの同定と物体の姿勢推定に関する数値例を紹介します。

要約(オリジナル)

Set-membership estimation (SME) outputs a set estimator that guarantees to cover the groundtruth. Such sets are, however, defined by (many) abstract (and potentially nonconvex) constraints and therefore difficult to manipulate. We present tractable algorithms to compute simple and tight overapproximations of SME in the form of minimum enclosing ellipsoids (MEE). We first introduce the hierarchy of enclosing ellipsoids proposed by Nie and Demmel (2005), based on sums-of-squares relaxations, that asymptotically converge to the MEE of a basic semialgebraic set. This framework, however, struggles in modern control and perception problems due to computational challenges. We contribute three computational enhancements to make this framework practical, namely constraints pruning, generalized relaxed Chebyshev center, and handling non-Euclidean geometry. We showcase numerical examples on system identification and object pose estimation.

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