On Partially Unitary Learning

要約

一連の波動関数測定値に基づく $\left|\psi\right\rangle$ のヒルベルト空間 $IN$ と $\left|\phi\right\rangle$ の $OUT$ の間の最適なマッピングの問題 (
位相) $\psi_l \to \phi_l$, $l=1\dots M$ は、合計の忠実度を最大化する最適化問題として定式化されます $\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)}
\left|\langle\phi_l|\mathcal{U}|\psi_l\rangle\right|^2$ は $\mathcal{U}$ の確率保存制約に従います (部分ユニタリティー)。
構築された演算子 $\mathcal{U}$ は、$IN$ から $OUT$ までの量子チャネルとみなすことができます。
これは次元 $\dim(OUT) \times \dim(IN)$ の部分的にユニタリな方形行列であり、演算子を $A^{OUT}=\mathcal{U} A^{IN} \mathcal{U}^ として変換します。
{\ダガー}$。
この最適化問題の全体的な最大値を見つける反復アルゴリズムが開発され、多くの問題への適用が実証されています。
このアルゴリズムを実装したソフトウェア製品は、作成者から入手できます。

要約(オリジナル)

The problem of an optimal mapping between Hilbert spaces $IN$ of $\left|\psi\right\rangle$ and $OUT$ of $\left|\phi\right\rangle$ based on a set of wavefunction measurements (within a phase) $\psi_l \to \phi_l$, $l=1\dots M$, is formulated as an optimization problem maximizing the total fidelity $\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)} \left|\langle\phi_l|\mathcal{U}|\psi_l\rangle\right|^2$ subject to probability preservation constraints on $\mathcal{U}$ (partial unitarity). Constructed operator $\mathcal{U}$ can be considered as a $IN$ to $OUT$ quantum channel; it is a partially unitary rectangular matrix of the dimension $\dim(OUT) \times \dim(IN)$ transforming operators as $A^{OUT}=\mathcal{U} A^{IN} \mathcal{U}^{\dagger}$. An iteration algorithm finding the global maximum of this optimization problem is developed and it’s application to a number of problems is demonstrated. A software product implementing the algorithm is available from the authors.

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