An invitation to the sample complexity of quantum hypothesis testing

要約

量子仮説検定 (QHT) は伝統的に情報理論の観点から研究されており、未知の状態のサンプル数の関数としてのエラー確率の最適な減衰率に興味が持たれています。
この論文では、QHT のサンプルの複雑さを研究します。目的は、望ましいエラー確率に到達するために必要なサンプルの最小数を決定することです。
QHT に関する文献にすでに存在する豊富な知識を利用することで、対称および非対称設定におけるバイナリ QHT のサンプルの複雑さを特徴付け、複数の QHT のサンプルの複雑さの限界を提供します。
より詳細には、対称バイナリ QHT のサンプルの複雑さは、誤差確率の逆数に対数的に依存し、忠実度の負の対数に逆数的に依存することを証明します。
量子シュタインの補題の対応物として、非対称バイナリ QHT のサンプル複雑さは、タイプ II 誤り確率が十分に小さい場合、逆タイプ II 誤り確率に対数的に依存し、量子相対エントロピーに逆依存することもわかります。
次に、複数の QHT のサンプルの複雑さの下限と上限を示しますが、これらの上限を改善するための興味深い未解決の問題が残っています。
私たちの論文の最後の部分では、QHT のサンプルの複雑さがどのように広範な研究分野に関連しており、シミュレーションと検索のための量子アルゴリズム、量子学習と分類、量子力学の基礎を含む多くの基本概念の理解を高めることができるかについて概説およびレビューします。
。
そのため、私たちはこの論文を、さまざまなコミュニティの研究者に、QHT のサンプルの複雑さの問題を研究して貢献するよう呼びかけるものと考えており、将来の研究に向けた多くの開かれた方向性を概説します。

要約(オリジナル)

Quantum hypothesis testing (QHT) has been traditionally studied from the information-theoretic perspective, wherein one is interested in the optimal decay rate of error probabilities as a function of the number of samples of an unknown state. In this paper, we study the sample complexity of QHT, wherein the goal is to determine the minimum number of samples needed to reach a desired error probability. By making use of the wealth of knowledge that already exists in the literature on QHT, we characterize the sample complexity of binary QHT in the symmetric and asymmetric settings, and we provide bounds on the sample complexity of multiple QHT. In more detail, we prove that the sample complexity of symmetric binary QHT depends logarithmically on the inverse error probability and inversely on the negative logarithm of the fidelity. As a counterpart of the quantum Stein’s lemma, we also find that the sample complexity of asymmetric binary QHT depends logarithmically on the inverse type II error probability and inversely on the quantum relative entropy, provided that the type II error probability is sufficiently small. We then provide lower and upper bounds on the sample complexity of multiple QHT, with it remaining an intriguing open question to improve these bounds. The final part of our paper outlines and reviews how sample complexity of QHT is relevant to a broad swathe of research areas and can enhance understanding of many fundamental concepts, including quantum algorithms for simulation and search, quantum learning and classification, and foundations of quantum mechanics. As such, we view our paper as an invitation to researchers coming from different communities to study and contribute to the problem of sample complexity of QHT, and we outline a number of open directions for future research.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google