Physics-informed compressed sensing for PC-MRI: an inverse Navier-Stokes problem

要約

ノイズが多くまばらな位相コントラスト磁気共鳴信号から速度場を再構築するための、物理学に基づいた圧縮センシング (PICS) メソッドを定式化します。
この方法は逆ナビエストークス境界値問題を解きます。これにより、速度場を共同で再構成およびセグメント化すると同時に、流体力学的圧力や壁せん断応力などの隠れた量を推測することができます。
ベイジアン フレームワークを使用して、未知のパラメーターに関する事前情報をガウス ランダム フィールドの形式で導入することにより、問題を正則化します。
この事前情報は、エネルギーベースのセグメンテーション汎関数である Navier-Stokes 問題を使用し、再構成が $k$ 空間信号と一致することを要求することによって更新されます。
この再構成問題を解決するアルゴリズムを作成し、収束ノズルを通る流れのノイズが多くまばらな $k$ 空間信号についてテストします。
この方法は、まばらにサンプリングされた (15% $k$ 空間カバレッジ)、低い ($\sim$$10$) 信号対雑音比 (SNR) 信号から速度場を再構成およびセグメント化できることがわかりました。
再構成された速度フィールドは、同じフローの完全にサンプリングされた (100% $k$ 空間カバレッジ) 高い ($>40$) SNR 信号から得られたものとよく比較されます。

要約(オリジナル)

We formulate a physics-informed compressed sensing (PICS) method for the reconstruction of velocity fields from noisy and sparse phase-contrast magnetic resonance signals. The method solves an inverse Navier-Stokes boundary value problem, which permits us to jointly reconstruct and segment the velocity field, and at the same time infer hidden quantities such as the hydrodynamic pressure and the wall shear stress. Using a Bayesian framework, we regularize the problem by introducing a priori information about the unknown parameters in the form of Gaussian random fields. This prior information is updated using the Navier-Stokes problem, an energy-based segmentation functional, and by requiring that the reconstruction is consistent with the $k$-space signals. We create an algorithm that solves this reconstruction problem, and test it for noisy and sparse $k$-space signals of the flow through a converging nozzle. We find that the method is capable of reconstructing and segmenting the velocity fields from sparsely-sampled (15% $k$-space coverage), low ($\sim$$10$) signal-to-noise ratio (SNR) signals, and that the reconstructed velocity field compares well with that derived from fully-sampled (100% $k$-space coverage) high ($>40$) SNR signals of the same flow.

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