Learning Coarse-Grained Dynamics on Graph

要約

グラフ上の粗粒度の動的システムを識別するために、グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) の非マルコフ モデリング フレームワークを検討します。
私たちの主なアイデアは、モリ・ツワンツィヒ記憶項の主要項がグラフ トポロジをエンコードする粗粒相互作用係数にどのように依存するかを検査することによって、GNN アーキテクチャを体系的に決定することです。
この分析に基づいて、$K$ ホップの動的対話を考慮した適切な GNN アーキテクチャでは、少なくとも $2K$ ステップのメッセージ パッシング (MP) メカニズムを採用する必要があることがわかりました。
また、相互作用強度がホップ距離の関数として減衰するべき乗則を示すという仮定の下で、正確なクロージャ モデルに必要なメモリ長は相互作用強度の関数として減少すると推測します。
異種倉本発振器モデルと電力システムという 2 つの例に関する数値的実証を裏付けるものは、提案された GNN アーキテクチャが、固定された時間変化するグラフ トポロジの下で粗粒度のダイナミクスを予測できることを示唆しています。

要約(オリジナル)

We consider a Graph Neural Network (GNN) non-Markovian modeling framework to identify coarse-grained dynamical systems on graphs. Our main idea is to systematically determine the GNN architecture by inspecting how the leading term of the Mori-Zwanzig memory term depends on the coarse-grained interaction coefficients that encode the graph topology. Based on this analysis, we found that the appropriate GNN architecture that will account for $K$-hop dynamical interactions has to employ a Message Passing (MP) mechanism with at least $2K$ steps. We also deduce that the memory length required for an accurate closure model decreases as a function of the interaction strength under the assumption that the interaction strength exhibits a power law that decays as a function of the hop distance. Supporting numerical demonstrations on two examples, a heterogeneous Kuramoto oscillator model and a power system, suggest that the proposed GNN architecture can predict the coarse-grained dynamics under fixed and time-varying graph topologies.

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