Kuramoto Oscillators and Swarms on Manifolds for Geometry Informed Machine Learning

要約

私たちは、非ユークリッド データセットに対する機械学習に倉本モデル (その高次元一般化を含む) を使用するというアイデアを提案します。
これらのモデルは、球面、均質空間、およびリー群上の抽象粒子 (一般化振動子) の集団運動 (群集ダイナミクス) を記述する行列 ODE のシステムです。
このようなモデルは、21 世紀初頭から統計物理学と制御理論の両方で広く研究されてきました。
これらは、さまざまな多様体間のマップをエンコードするための適切なフレームワークを提供し、球面および双曲面の幾何学を学習することができます。
さらに、変換群 (特殊な直交群、ユニタリ群、ローレンツ群など) の結合アクションを学習できます。
さらに、幾何学深層学習における確率モデリングと推論に適切な統計モデルを提供する確率分布のファミリーについて概説します。
私たちは、粒子の連続限界におけるさまざまな倉本モデルで生じる統計モデルを使用することを支持します。
最も便利な確率分布族は、特定の対称群の作用に関して不変である確率分布族です。

要約(オリジナル)

We propose the idea of using Kuramoto models (including their higher-dimensional generalizations) for machine learning over non-Euclidean data sets. These models are systems of matrix ODE’s describing collective motions (swarming dynamics) of abstract particles (generalized oscillators) on spheres, homogeneous spaces and Lie groups. Such models have been extensively studied from the beginning of XXI century both in statistical physics and control theory. They provide a suitable framework for encoding maps between various manifolds and are capable of learning over spherical and hyperbolic geometries. In addition, they can learn coupled actions of transformation groups (such as special orthogonal, unitary and Lorentz groups). Furthermore, we overview families of probability distributions that provide appropriate statistical models for probabilistic modeling and inference in Geometric Deep Learning. We argue in favor of using statistical models which arise in different Kuramoto models in the continuum limit of particles. The most convenient families of probability distributions are those which are invariant with respect to actions of certain symmetry groups.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google