Variable Substitution and Bilinear Programming for Aligning Partially Overlapping Point Sets

要約

多くのアプリケーションでは、対応する変換に対して不変のままで、部分的に重複する点セットを位置合わせできるアルゴリズムに対する需要が生じます。
この研究では、ロバスト ポイント マッチング (RPM) アルゴリズムの目的関数の最小化を通じて、そのような要件を満たすように設計された方法を紹介します。
まず、RPM 目標が 3 次多項式であることを示します。
次に、変数置換を通じて、RPM 目標を 2 次関数に変換します。
双一次単項式の凸包絡線を活用して、結果の目的関数を緩和し、効率的な最適化に適した別個の線形代入と低次元の凸二次プログラム コンポーネントに便利に分解できる下限問題を取得します。
さらに、変換パラメータのみで分岐する分岐限定 (BnB) アルゴリズムが考案され、それにより収束率が向上します。
経験的評価により、一般的な最先端のアプローチと比較した場合、特に外れ値が内値と区別されたままであるシナリオにおいて、非剛体変形、位置ノイズ、および外れ値に対する提案された方法論のロバスト性が優れていることが実証されています。

要約(オリジナル)

In many applications, the demand arises for algorithms capable of aligning partially overlapping point sets while remaining invariant to the corresponding transformations. This research presents a method designed to meet such requirements through minimization of the objective function of the robust point matching (RPM) algorithm. First, we show that the RPM objective is a cubic polynomial. Then, through variable substitution, we transform the RPM objective to a quadratic function. Leveraging the convex envelope of bilinear monomials, we proceed to relax the resulting objective function, thus obtaining a lower bound problem that can be conveniently decomposed into distinct linear assignment and low-dimensional convex quadratic program components, both amenable to efficient optimization. Furthermore, a branch-and-bound (BnB) algorithm is devised, which solely branches over the transformation parameters, thereby boosting convergence rate. Empirical evaluations demonstrate better robustness of the proposed methodology against non-rigid deformation, positional noise, and outliers, particularly in scenarios where outliers remain distinct from inliers, when compared with prevailing state-of-the-art approaches.

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