Random matrix theory improved Fréchet mean of symmetric positive definite matrices

要約

この研究では、機械学習における共分散行列の領域を検討します。特に、一般にケルヒャー平均または幾何平均と呼ばれる、対称正定行列の多様体に対するフレシェ平均の計算に焦点を当てます。
このような手段は、数多くの機械学習タスクで活用されています。
高度な統計ツールを利用して、フラシェ平均を推定するランダム行列理論ベースの手法を導入します。これは、サンプル サポートが低く、平均化する行列の数が多い場合に特に有益です。
合成脳波と現実世界の脳波およびハイパースペクトル データセットの両方を含む私たちの実験的評価では、最先端の手法を大幅に上回るパフォーマンスを示しています。

要約(オリジナル)

In this study, we consider the realm of covariance matrices in machine learning, particularly focusing on computing Fr\’echet means on the manifold of symmetric positive definite matrices, commonly referred to as Karcher or geometric means. Such means are leveraged in numerous machine-learning tasks. Relying on advanced statistical tools, we introduce a random matrix theory-based method that estimates Fr\’echet means, which is particularly beneficial when dealing with low sample support and a high number of matrices to average. Our experimental evaluation, involving both synthetic and real-world EEG and hyperspectral datasets, shows that we largely outperform state-of-the-art methods.

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