Almost Global Asymptotic Trajectory Tracking for Fully-Actuated Mechanical Systems on Homogeneous Riemannian Manifolds

要約

この研究では、機械システムの状態を基準軌道に向かって漸近的に駆動する追跡コントローラーの設計に取り組みます。
航空宇宙およびロボット工学の応用を動機として、広範なクラスの均質空間 (すべてのベクトル空間、リー群、および任意の有限次元の球を含む) 上で進化する完全作動システムを検討します。
この設定では、構成多様体上のリー群の推移的な作用により、構成多様体自体に群構造がない場合でも (たとえば $\ の場合)、状態空間の要素として追跡誤差を本質的に記述することができます。
mathbb{S}^2$)。
このようなエラー状態により、状態と時間に滑らかに依存する一般化された制御ポリシーの設計が容易になります。これにより、ほぼすべての初期条件から幾何学的追跡エラーが指定された原点に移動し、それによって基準軌道へのほぼ全体的な収束が保証されます。
さらに、提案されたコントローラーは、リー群または n 球に特化するとエレガントに単純化されます。
要約すると、広範なクラスの多様体上で展開する完全に作動する機械システムのほぼ全体的な漸近軌道追跡を保証する統合された固有のコントローラーを提案します。
この手法を軸対称衛星と全方位航空機ロボットに適用します。

要約(オリジナル)

In this work, we address the design of tracking controllers that drive a mechanical system’s state asymptotically towards a reference trajectory. Motivated by aerospace and robotics applications, we consider fully-actuated systems evolving on the broad class of homogeneous spaces (encompassing all vector spaces, Lie groups, and spheres of any finite dimension). In this setting, the transitive action of a Lie group on the configuration manifold enables an intrinsic description of the tracking error as an element of the state space, even in the absence of a group structure on the configuration manifold itself (e.g., for $\mathbb{S}^2$). Such an error state facilitates the design of a generalized control policy depending smoothly on state and time, which drives the geometric tracking error to a designated origin from almost every initial condition, thereby guaranteeing almost global convergence to the reference trajectory. Moreover, the proposed controller simplifies elegantly when specialized to a Lie group or the n-sphere. In summary, we propose a unified, intrinsic controller guaranteeing almost global asymptotic trajectory tracking for fully-actuated mechanical systems evolving on a broad class of manifolds. We apply the method to an axisymmetric satellite and an omnidirectional aerial robot.

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