Full error analysis of the random deep splitting method for nonlinear parabolic PDEs and PIDEs with infinite activity

要約

この論文では、高次元の非線形放物線偏微分方程式とジャンプのある PIDE の両方を近似的に解くのに適したランダム ニューラル ネットワークを使用して、[Beck, Becker, Cheridito, Jentzen, and Neufeld (2021)] で導入された深分割アルゴリズムのランダム化された拡張を紹介します。
(おそらく) 無限のアクティビティを持っています。
いわゆるランダム深分割法の完全なエラー分析を提供します。
特に、ランダム深分割法が検討中の非線形偏微分方程式または PIDE の (固有粘度) 解に収束することを証明します。
さらに、デフォルトリスクの下での金融デリバティブの価格設定の文脈に関連する非線形PDEと非線形PIDEの両方を含むいくつかの数値例を考慮することにより、ランダムディープスプリッティング手法を実証的に分析します。
特に、すべての例で、ランダム深分割法が数秒以内に 10,000 次元の非線形 PDE および PIDE を近似的に解くことができることを経験的に示しています。

要約(オリジナル)

In this paper, we present a randomized extension of the deep splitting algorithm introduced in [Beck, Becker, Cheridito, Jentzen, and Neufeld (2021)] using random neural networks suitable to approximately solve both high-dimensional nonlinear parabolic PDEs and PIDEs with jumps having (possibly) infinite activity. We provide a full error analysis of our so-called random deep splitting method. In particular, we prove that our random deep splitting method converges to the (unique viscosity) solution of the nonlinear PDE or PIDE under consideration. Moreover, we empirically analyze our random deep splitting method by considering several numerical examples including both nonlinear PDEs and nonlinear PIDEs relevant in the context of pricing of financial derivatives under default risk. In particular, we empirically demonstrate in all examples that our random deep splitting method can approximately solve nonlinear PDEs and PIDEs in 10’000 dimensions within seconds.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google