Guided Combinatorial Algorithms for Submodular Maximization

要約

必ずしも単調ではない制約付きサブモジュラー最大化の場合、測定された連続貪欲アルゴリズムをローカル検索アルゴリズムでガイドすることで、現在、最先端の近似係数 0.401 \citep{buchbinder2023constrained} が得られます。
これらのアルゴリズムは、部分モジュール集合関数の多重線形拡張と Lovasz 拡張に依存しています。
ただし、組み合わせアルゴリズムの最先端の近似係数は $1/e \約 0.367$ \citep{buchbinder2014submodular} のままです。
この研究では、ガイド付き測定連続貪欲アルゴリズムの組み合わせ類似物を開発し、サイズ制約の場合はサブモジュラー集合関数に対する $\oh{ kn }$ クエリで $0.385$ の近似比を取得し、一般的なマトロイド制約の場合は $0.305$ の近似比を取得します。
さらに、これらのアルゴリズムを非ランダム化して、同じ比率と漸近的な時間計算量を維持します。
最後に、比率 $0.377$ の決定論的でほぼ線形の時間アルゴリズムを開発します。

要約(オリジナル)

For constrained, not necessarily monotone submodular maximization, guiding the measured continuous greedy algorithm with a local search algorithm currently obtains the state-of-the-art approximation factor of 0.401 \citep{buchbinder2023constrained}. These algorithms rely upon the multilinear extension and the Lovasz extension of a submodular set function. However, the state-of-the-art approximation factor of combinatorial algorithms has remained $1/e \approx 0.367$ \citep{buchbinder2014submodular}. In this work, we develop combinatorial analogues of the guided measured continuous greedy algorithm and obtain approximation ratio of $0.385$ in $\oh{ kn }$ queries to the submodular set function for size constraint, and $0.305$ for a general matroid constraint. Further, we derandomize these algorithms, maintaining the same ratio and asymptotic time complexity. Finally, we develop a deterministic, nearly linear time algorithm with ratio $0.377$.

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