OptPDE: Discovering Novel Integrable Systems via AI-Human Collaboration

要約

可積分偏微分方程式 (PDE) システムは自然科学において非常に興味深いものですが、非常にまれであり、発見するのが困難です。
これを解決するために、PDE の係数を最適化して保存量 $n_{\rm CQ}$ の数を最大化し、新しい可積分システムを発見する、この種では初の機械学習アプローチである OptPDE を導入します。
我々は、可積分偏微分方程式の 4 つの族を発見しました。そのうち 1 つは以前に知られており、そのうち 3 つは少なくとも 1 つの保存量を持っていますが、我々の知る限り文献では初めてのものです。
これらの新しい偏微分方程式族の 1 つである $u_t = (u_x+a^2u_{xxx})^3$ の特性をさらに詳しく調査します。
私たちの論文は、統合可能なシステムの発見のための AI と人間のコラボレーションの有望なスキームを提供します。つまり、機械学習は、可能な統合可能なシステムについて解釈可能な仮説を生成し、人間の科学者がそれを検証および分析して、発見のループを真に閉じることができます。

要約(オリジナル)

Integrable partial differential equation (PDE) systems are of great interest in natural science, but are exceedingly rare and difficult to discover. To solve this, we introduce OptPDE, a first-of-its-kind machine learning approach that Optimizes PDEs’ coefficients to maximize their number of conserved quantities, $n_{\rm CQ}$, and thus discover new integrable systems. We discover four families of integrable PDEs, one of which was previously known, and three of which have at least one conserved quantity but are new to the literature to the best of our knowledge. We investigate more deeply the properties of one of these novel PDE families, $u_t = (u_x+a^2u_{xxx})^3$. Our paper offers a promising schema of AI-human collaboration for integrable system discovery: machine learning generates interpretable hypotheses for possible integrable systems, which human scientists can verify and analyze, to truly close the discovery loop.

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