In-and-Out: Algorithmic Diffusion for Sampling Convex Bodies

要約

高次元の凸体を均一にサンプリングするための新しいランダム ウォークを提案します。
これは、これまで知られていたものよりも強力な出力保証、つまり R\’enyi 発散 (TV、$\mathcal{W}_2$、KL、$\chi^2$ を意味します) において、最先端のランタイムの複雑さを実現します。
）。
この証明は、この問題に対するポリタイム アルゴリズムの既知のアプローチとは異なります。確率的拡散の観点を利用して、定常密度の関数等周定数によって決定される収束率によるターゲット分布への縮小を示します。

要約(オリジナル)

We present a new random walk for uniformly sampling high-dimensional convex bodies. It achieves state-of-the-art runtime complexity with stronger guarantees on the output than previously known, namely in R\’enyi divergence (which implies TV, $\mathcal{W}_2$, KL, $\chi^2$). The proof departs from known approaches for polytime algorithms for the problem — we utilize a stochastic diffusion perspective to show contraction to the target distribution with the rate of convergence determined by functional isoperimetric constants of the stationary density.

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