Closed-Loop Koopman Operator Approximation

要約

この論文では、既知のコントローラーを与えられたフィードバック制御システムのクープマン モデルを識別する方法を提案します。
Koopman オペレーターを使用すると、非線形システムを無限のリフティング関数のセットとして見ることで、無限次元の線形システムとして書き直すことができます。
クープマン演算子の有限次元近似は、リフティング関数の有限サブセットを選択し、リフティング空間で回帰問題を解くことによってデータから特定できます。
既存の方法は、開ループ システムを識別するように設計されています。
ただし、不安定なシステムなど、一部のシステムに対して開ループ方式で実験を実行することは非現実的または不可能です。
提案された方法は、コントローラと閉ループ システムの構造に関する知識とともに、クープマン オペレータの線形性を利用して、閉ループ システムとプラント システムを同時に識別します。
提案された閉ループ クープマン演算子近似法の利点は、ダフィング発振器を使用したシミュレーションと回転倒立振子システムを使用した実験で実証されています。
提案された手法のオープンソース ソフトウェア実装は、この論文用に生成された実験データセットとともに公開されています。

要約(オリジナル)

This paper proposes a method to identify a Koopman model of a feedback-controlled system given a known controller. The Koopman operator allows a nonlinear system to be rewritten as an infinite-dimensional linear system by viewing it in terms of an infinite set of lifting functions. A finite-dimensional approximation of the Koopman operator can be identified from data by choosing a finite subset of lifting functions and solving a regression problem in the lifted space. Existing methods are designed to identify open-loop systems. However, it is impractical or impossible to run experiments on some systems, such as unstable systems, in an open-loop fashion. The proposed method leverages the linearity of the Koopman operator, along with knowledge of the controller and the structure of the closed-loop system, to simultaneously identify the closed-loop and plant systems. The advantages of the proposed closed-loop Koopman operator approximation method are demonstrated in simulation using a Duffing oscillator and experimentally using a rotary inverted pendulum system. An open-source software implementation of the proposed method is publicly available, along with the experimental dataset generated for this paper.

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