Orthonormal Expansions for Translation-Invariant Kernels

要約

$\mathscr{L}_2(\mathbb{R})$ の正規直交基底から変換不変カーネルの正規直交基底展開を構築するための一般的なフーリエ解析手法を紹介します。
これにより、(i) 関連するラゲール関数に関するすべての半整数次数の Mat\’ern カーネル、(ii) 有理関数に関するコーシー カーネル、および (iii)
エルミート関数の観点から見たガウス カーネル。

要約(オリジナル)

We present a general Fourier analytic technique for constructing orthonormal basis expansions of translation-invariant kernels from orthonormal bases of $\mathscr{L}_2(\mathbb{R})$. This allows us to derive explicit expansions on the real line for (i) Mat\’ern kernels of all half-integer orders in terms of associated Laguerre functions, (ii) the Cauchy kernel in terms of rational functions, and (iii) the Gaussian kernel in terms of Hermite functions.

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