Similarity Equivariant Graph Neural Networks for Homogenization of Metamaterials

要約

柔らかい多孔質の機械的メタマテリアルは、ソフトロボット工学、減音、生物医学において重要な用途を持つ可能性のあるパターン変形を示します。
これらの革新的な材料を設計するには、機械的特性を調整するために材料を正確かつ迅速にシミュレーションできることが重要です。
有限要素法を使用した従来のシミュレーションは高い計算コストを必要とするため、この記事では、代理モデルとして機能するように適切にスケーリングできる機械学習ベースのアプローチを開発することを目的としています。
モデルがトレーニング中に遭遇しなかったものを含むさまざまな微細構造も処理できることを保証するために、ネットワーク入力の一部として微細構造を含めます。
したがって、グローバル量 (エネルギー、応力剛性) と発生するパターン変換 (運動学) を予測するグラフ ニューラル ネットワークを導入します。
モデルを可能な限り正確かつデータ効率良くするために、さまざまな対称性がモデルに組み込まれています。
開始点は、周期的な境界条件 (つまり、RVE の選択に関して内/等変) を持ち、スケール インである E(n) 等変グラフ ニューラル ネットワーク (並進、回転、反射を考慮) です。
/equivariant は、大きな変形をシミュレートでき、スカラー、ベクトル、さらに 2 次および 4 次のテンソル (特にエネルギー、応力、剛性) を予測できます。
スケール等分散を組み込むことにより、ユークリッド群 E(n) がサブグループである類似度グループに関してモデルが等変になります。
このネットワークは、対称性が少ないグラフ ニューラル ネットワークよりも正確でデータ効率が高いことを示します。
有限要素離散化の効率的なグラフ表現を作成するために、有限要素メッシュの内部幾何学的穴境界のみを使用して、メッシュ サイズに応じた高速化とスケーリングを実現します。

要約(オリジナル)

Soft, porous mechanical metamaterials exhibit pattern transformations that may have important applications in soft robotics, sound reduction and biomedicine. To design these innovative materials, it is important to be able to simulate them accurately and quickly, in order to tune their mechanical properties. Since conventional simulations using the finite element method entail a high computational cost, in this article we aim to develop a machine learning-based approach that scales favorably to serve as a surrogate model. To ensure that the model is also able to handle various microstructures, including those not encountered during training, we include the microstructure as part of the network input. Therefore, we introduce a graph neural network that predicts global quantities (energy, stress stiffness) as well as the pattern transformations that occur (the kinematics). To make our model as accurate and data-efficient as possible, various symmetries are incorporated into the model. The starting point is an E(n)-equivariant graph neural network (which respects translation, rotation and reflection) that has periodic boundary conditions (i.e., it is in-/equivariant with respect to the choice of RVE), is scale in-/equivariant, can simulate large deformations, and can predict scalars, vectors as well as second and fourth order tensors (specifically energy, stress and stiffness). The incorporation of scale equivariance makes the model equivariant with respect to the similarities group, of which the Euclidean group E(n) is a subgroup. We show that this network is more accurate and data-efficient than graph neural networks with fewer symmetries. To create an efficient graph representation of the finite element discretization, we use only the internal geometrical hole boundaries from the finite element mesh to achieve a better speed-up and scaling with the mesh size.

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