Tverberg’s theorem and multi-class support vector machines

要約

組み合わせ幾何学におけるトベルベリの定理を証明するために開発された線形代数ツールを使用して、マルチクラス サポート ベクター マシン (SVM) の新しいモデルを設計できる方法を示します。
これらの教師あり学習プロトコルは、点のセットを分類するために必要な条件が少なく、ソフト マージン SVM アルゴリズムなどの高次元空間で既存のバイナリ SVM アルゴリズムを使用して計算できます。
標準サポート ベクター マシンの理論上の保証が、これらの新しいクラスのマルチクラス サポート ベクター マシンにどのように移行するかを説明します。
我々は、Veelaert による最大マージン SVM のサポート ベクトルの幾何学的特徴付けの新しい簡単な証明を提供します。

要約(オリジナル)

We show how, using linear-algebraic tools developed to prove Tverberg’s theorem in combinatorial geometry, we can design new models of multi-class support vector machines (SVMs). These supervised learning protocols require fewer conditions to classify sets of points, and can be computed using existing binary SVM algorithms in higher-dimensional spaces, including soft-margin SVM algorithms. We describe how the theoretical guarantees of standard support vector machines transfer to these new classes of multi-class support vector machines. We give a new simple proof of a geometric characterization of support vectors for largest margin SVMs by Veelaert.

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