Linear Optimal Partial Transport Embedding

要約

最適トランスポート (OT) は、機械学習、統計、信号処理などの分野でのさまざまな応用により人気を集めています。
ただし、バランスの取れた質量要件により、実際の問題におけるパフォーマンスが制限されます。
これらの制限に対処するために、不均衡 OT、最適部分トランスポート (OPT)、ヘリンジャー カントロビッチ (HK) などの OT 問題の変形が提案されています。
この論文では、OT および HK の (局所) 線形化手法を OPT 問題に拡張する線形最適部分トランスポート (LOPT) 埋め込みを提案します。
提案された埋め込みにより、正の尺度のペア間の OPT 距離の高速計算が可能になります。
理論的な貢献に加えて、点群内挿および PCA 解析における LOPT 埋め込み手法を実証します。

要約(オリジナル)

Optimal transport (OT) has gained popularity due to its various applications in fields such as machine learning, statistics, and signal processing. However, the balanced mass requirement limits its performance in practical problems. To address these limitations, variants of the OT problem, including unbalanced OT, Optimal partial transport (OPT), and Hellinger Kantorovich (HK), have been proposed. In this paper, we propose the Linear optimal partial transport (LOPT) embedding, which extends the (local) linearization technique on OT and HK to the OPT problem. The proposed embedding allows for faster computation of OPT distance between pairs of positive measures. Besides our theoretical contributions, we demonstrate the LOPT embedding technique in point-cloud interpolation and PCA analysis.

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