Structure-preserving neural networks for the regularzied entropy-based closure of the Boltzmann moment system

要約

放射線輸送の大規模数値シミュレーションの主な課題は、運動方程式の離散化手法に多くのメモリと計算時間が必要なことです。
この研究では、低いメモリ フットプリントと競争力のある計算時間で多次元モーメント システムの解を正確に計算するために、エントロピー クロージャ法に対するニューラル ネットワーク ベースの近似を導出および調査します。
標準的なエントロピー ベースのクロージャ用に開発されたメソッドを、正規化されたエントロピー ベースのクロージャのコンテキストに拡張します。
主なアイデアは、正規化されたエントロピー クロージャの構造を保持するニューラル ネットワーク近似を、元のエントロピー クロージャへの 2 段階の近似として解釈することです。
この近似値の数値解析を実行し、最適なパラメーターの選択を調査します。
私たちの数値実験は、この方法が従来の方法よりもメモリ使用量がはるかに低く、競合する計算時間とシミュレーション精度を備えていることを示しています。
コードとすべてのトレーニング済みネットワークは、GitHub\footnote{\url{https://github.com/ScSteffen/neuralEntropyClosures}}$^,$\footnote{\url{https://github.com/CSMMLab/KiT) で提供されています。
-RT}}。

要約(オリジナル)

The main challenge of large-scale numerical simulation of radiation transport is the high memory and computation time requirements of discretization methods for kinetic equations. In this work, we derive and investigate a neural network-based approximation to the entropy closure method to accurately compute the solution of the multi-dimensional moment system with a low memory footprint and competitive computational time. We extend methods developed for the standard entropy-based closure to the context of regularized entropy-based closures. The main idea is to interpret structure-preserving neural network approximations of the regularized entropy closure as a two-stage approximation to the original entropy closure. We conduct a numerical analysis of this approximation and investigate optimal parameter choices. Our numerical experiments demonstrate that the method has a much lower memory footprint than traditional methods with competitive computation times and simulation accuracy. The code and all trained networks are provided on GitHub\footnote{\url{https://github.com/ScSteffen/neuralEntropyClosures}}$^,$\footnote{\url{https://github.com/CSMMLab/KiT-RT}}.

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