Probabilistic-Numeric SMC Sampling for Bayesian Nonlinear System Identification in Continuous Time

要約

エンジニアリングにおいては、ノイズに汚染されたデータから非線形動的システムを正確にモデル化することが不可欠であると同時に、複雑でもあります。
これらのシステムのベイジアン同定に使用される確立された逐次モンテカルロ (SMC) 手法は、パラメーター同定プロセスにおける不確実性の定量化を容易にします。
この文脈における重要な課題は、連続時間常微分方程式 (ODE) の数値積分であり、理論モデルを離散的にサンプリングされたデータと整合させるために重要です。
この統合により、見落とされがちな数値的不確実性がさらに追加されます。
この問題に対処するために、確率数値の分野では、数値積分などの数値手法と確率モデリングを組み合わせて、不確実性全体のより包括的な分析を提供します。
古典的な決定論的手法の精度を維持することにより、これらの確率論的アプローチは、推論プロセスに固有の不確実性についてのより深い理解を提供します。
この論文では、非線形動的システムの共同パラメータ状態同定における ODE を解くための確率的数値法の適用を実証します。
提示されたアプローチは、ノイズの多い測定値から潜在状態とシステム パラメーターを効率的に特定します。
同時に、識別チャレンジの ODE に確率的解を組み込みます。
この方法の主な利点は、システム パラメーターの事後分布を生成できることにあり、それによってデータと識別プロセスの両方に固有の不確実性が表現されます。

要約(オリジナル)

In engineering, accurately modeling nonlinear dynamic systems from data contaminated by noise is both essential and complex. Established Sequential Monte Carlo (SMC) methods, used for the Bayesian identification of these systems, facilitate the quantification of uncertainty in the parameter identification process. A significant challenge in this context is the numerical integration of continuous-time ordinary differential equations (ODEs), crucial for aligning theoretical models with discretely sampled data. This integration introduces additional numerical uncertainty, a factor that is often over looked. To address this issue, the field of probabilistic numerics combines numerical methods, such as numerical integration, with probabilistic modeling to offer a more comprehensive analysis of total uncertainty. By retaining the accuracy of classical deterministic methods, these probabilistic approaches offer a deeper understanding of the uncertainty inherent in the inference process. This paper demonstrates the application of a probabilistic numerical method for solving ODEs in the joint parameter-state identification of nonlinear dynamic systems. The presented approach efficiently identifies latent states and system parameters from noisy measurements. Simultaneously incorporating probabilistic solutions to the ODE in the identification challenge. The methodology’s primary advantage lies in its capability to produce posterior distributions over system parameters, thereby representing the inherent uncertainties in both the data and the identification process.

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