Private graphon estimation via sum-of-squares

要約

私たちは、確率的ブロック モデルを学習し、任意の一定数のブロックに対して多項式実行時間によるグラフフォン推定を行うための、最初の純粋なノード差分プライベート アルゴリズムを開発します。
統計的ユーティリティの保証は、これらの問題に対する以前の最良の情報理論 (指数関数的時間) ノード プライベート メカニズムの保証と一致します。
このアルゴリズムは、レベルがブロック数に依存する二乗和緩和に関して定義されたスコア関数の指数関数メカニズムに基づいています。
私たちの結果の重要な要素は、(1) 二重確率行列の多面体に対する二次最適化によるブロック グラフォン間の距離の特徴付け、(2) 任意の多項式最適化に対する一般二乗和の収束結果です。
ポリトープ、および (3) 二乗和アルゴリズム パラダイムの一部としてスコア関数のリプシッツ拡張を実行する一般的なアプローチ。

要約(オリジナル)

We develop the first pure node-differentially-private algorithms for learning stochastic block models and for graphon estimation with polynomial running time for any constant number of blocks. The statistical utility guarantees match those of the previous best information-theoretic (exponential-time) node-private mechanisms for these problems. The algorithm is based on an exponential mechanism for a score function defined in terms of a sum-of-squares relaxation whose level depends on the number of blocks. The key ingredients of our results are (1) a characterization of the distance between the block graphons in terms of a quadratic optimization over the polytope of doubly stochastic matrices, (2) a general sum-of-squares convergence result for polynomial optimization over arbitrary polytopes, and (3) a general approach to perform Lipschitz extensions of score functions as part of the sum-of-squares algorithmic paradigm.

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