Information theory for data-driven model reduction in physics and biology

要約

モデル削減は、いくつかの関連する変数の観点から、多体システムのダイナミクスを単純かつ予測的に記述することを構築します。
モデル削減の前提条件は、これらの関連する変数を特定することですが、これに対応する一般的な方法は存在しません。
ここでは、情報のボトルネックに基づいて体系的なアプローチを開発し、将来を最も予測するものとして定義される関連変数を特定します。
これらの関連変数とダイナミクスを記述する伝達演算子の固有関数との関係を分析的に解明します。
さらに、高圧縮の限界では、関連する変数が最もゆっくりと減衰する固有関数によって直接決定されることを示します。
私たちの情報ベースのアプローチは、縮小モデルの複雑さの増加を最適に停止する時期を示します。
さらに、モデル削減を実行する解釈可能な深層学習ツールを構築するための強固な基盤を提供します。
これらのツールが実際にどのように機能するかを、私たちのアルゴリズムが支配的な遅い集団変数を自動的に抽出する大気の流れの未管理のビデオと、創発的な同期順序パラメーターを発見したシアノバクテリアのコロニーの実験ビデオを考慮することによって説明します。

要約(オリジナル)

Model reduction is the construction of simple yet predictive descriptions of the dynamics of many-body systems in terms of a few relevant variables. A prerequisite to model reduction is the identification of these relevant variables, a task for which no general method exists. Here, we develop a systematic approach based on the information bottleneck to identify the relevant variables, defined as those most predictive of the future. We elucidate analytically the relation between these relevant variables and the eigenfunctions of the transfer operator describing the dynamics. Further, we show that in the limit of high compression, the relevant variables are directly determined by the slowest-decaying eigenfunctions. Our information-based approach indicates when to optimally stop increasing the complexity of the reduced model. Furthermore, it provides a firm foundation to construct interpretable deep learning tools that perform model reduction. We illustrate how these tools work in practice by considering uncurated videos of atmospheric flows from which our algorithms automatically extract the dominant slow collective variables, as well as experimental videos of cyanobacteria colonies in which we discover an emergent synchronization order parameter.

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