Solving relaxations of MAP-MRF problems: Combinatorial in-face Frank-Wolfe directions

要約

MAP-MRF 推論問題の LP 緩和を解く問題、特に (Swoboda, Kolmogorov 2019; Kolmogorov, Pock 2021) で最近提案された方法を検討します。
重要な計算サブルーチンとして、Frank-Wolfe (FW) 法の変形を使用して、組み合わせ多面体上の滑らかな凸関数を最小化します。
(Freund et al. 2017) で別のコンテキストで導入された、面内の Frank-Wolfe 方向に基づくこのサブルーチンの効率的な実装を提案します。
より一般的には、面内FW方向を可能にする組み合わせ部分問題の抽象的なデータ構造を定義し、ツリー構造のMAP-MRF推論部分問題の特殊化について説明します。
実験結果は、結果として得られる方法が、いくつかのクラスの問題に対する現在の最先端の LP ソルバーであることを示しています。

要約(オリジナル)

We consider the problem of solving LP relaxations of MAP-MRF inference problems, and in particular the method proposed recently in (Swoboda, Kolmogorov 2019; Kolmogorov, Pock 2021). As a key computational subroutine, it uses a variant of the Frank-Wolfe (FW) method to minimize a smooth convex function over a combinatorial polytope. We propose an efficient implementation of this subproutine based on in-face Frank-Wolfe directions, introduced in (Freund et al. 2017) in a different context. More generally, we define an abstract data structure for a combinatorial subproblem that enables in-face FW directions, and describe its specialization for tree-structured MAP-MRF inference subproblems. Experimental results indicate that the resulting method is the current state-of-art LP solver for some classes of problems.

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