Hybrid Functional Maps for Crease-Aware Non-Isometric Shape Matching

要約

非等長形状の対応は、コンピューター ビジョンにおける基本的な課題のままです。
ラプラス・ベルトラミ演算子 (LBO) 固有モードを使用する従来の方法では、曲げや折り目などの高周波の外部形状変化を特徴付ける際に限界に直面しています。
我々は、弾性薄殻ヘシアンの固有関数の非直交外部基底と LBO の固有関数を組み合わせて、関数マップを構築するハイブリッド スペクトル空間を作成する新しいアプローチを提案します。
この目的を達成するために、非直交基底関数を記述子ベースおよび学習ベースの関数マップ手法に効果的に統合する理論的枠組みを提案します。
私たちのアプローチは、さまざまなアプリケーションにわたる既存の機能マップ パイプラインに簡単に組み込むことができ、アイソメトリを超えた複雑な変形を処理できます。
さまざまな監視ありおよび監視なしの設定にわたる広範な評価を示し、大幅な改善を実証します。
特に、私たちのアプローチは、非等長対応設定の平均測地線誤差を最大 15% 改善し、トポロジカル ノイズのあるシナリオで最大 45% の改善を達成します。

要約(オリジナル)

Non-isometric shape correspondence remains a fundamental challenge in computer vision. Traditional methods using Laplace-Beltrami operator (LBO) eigenmodes face limitations in characterizing high-frequency extrinsic shape changes like bending and creases. We propose a novel approach of combining the non-orthogonal extrinsic basis of eigenfunctions of the elastic thin-shell hessian with the intrinsic ones of the LBO, creating a hybrid spectral space in which we construct functional maps. To this end, we present a theoretical framework to effectively integrate non-orthogonal basis functions into descriptor- and learning-based functional map methods. Our approach can be incorporated easily into existing functional map pipelines across varying applications and is able to handle complex deformations beyond isometries. We show extensive evaluations across various supervised and unsupervised settings and demonstrate significant improvements. Notably, our approach achieves up to 15% better mean geodesic error for non-isometric correspondence settings and up to 45% improvement in scenarios with topological noise.

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