Equitable Routing — Rethinking the Multiple Traveling Salesman Problem

要約

単一の拠点を使用した複数巡回セールスマン問題 (MTSP) は、追加パラメータ、つまりセールスマンの数を含む、よく知られた巡回セールスマン問題 (TSP) を一般化したものです。
MTSP では、拠点の数人の営業マンが、相互に接続された一連のターゲットを訪問する必要があります。これにより、各ターゲットは最大 1 人の営業マンによって正確に 1 回ずつ訪問され、ツアーの全長は最小限に抑えられます。
同様に重要な MTSP のバリエーションであるミニマックス MTSP は、すべてのセールスマンの最長ツアーをできるだけ短くすること、つまり最大ツアー時間を最小限に抑えることを要求することで、セールスマン間で作業負荷 (個々のツアーの長さ) を分散することを目的としています。
すべてのセールスマンの中での長さ。
最小-最大 MTSP は、営業マンのワークロードの適切なバランスを確保するために実際のアプリケーションに使用されます。
文献では、最小-最大 MTSP は、その線形緩和が提供する下限が不十分なため、最適化するために解くのが非常に難しいことが知られています。
この論文では、「fair-MTSP」と呼ばれる MTSP の 2 つの新しいパラメトリック バリアントを定式化します。
1 つの変形は混合整数 2 次円錐計画 (MISOCP) として定式化され、もう 1 つは混合整数線形計画 (MILP) として定式化されます。
どちらも、セールスマンの仕事量を公平にすること、つまり、ツアーの総コストを最小限に抑えながら、セールスマンのツアー期間の配分を公平にすることに重点を置いています。
私たちは、フェア MTSP の 2 つのバリアントを大域的な最適性で解決するためのアルゴリズムを提示し、ベンチマークおよび実世界のテスト インスタンスでの計算結果を示します。これにより、フェア MTSP が最小-最大 MTSP の実行可能な代替手段として主張されます。

要約(オリジナル)

The Multiple Traveling Salesman Problem (MTSP) with a single depot is a generalization of the well-known Traveling Salesman Problem (TSP) that involves an additional parameter, namely, the number of salesmen. In the MTSP, several salesmen at the depot need to visit a set of interconnected targets, such that each target is visited precisely once by at most one salesman while minimizing the total length of their tours. An equally important variant of the MTSP, the min-max MTSP, aims to distribute the workload (length of the individual tours) among salesmen by requiring the longest tour of all the salesmen to be as short as possible, i.e., minimizing the maximum tour length among all salesmen. The min-max MTSP appears in real-life applications to ensure a good balance of workloads for the salesmen. It is known in the literature that the min-max MTSP is notoriously difficult to solve to optimality due to the poor lower bounds its linear relaxations provide. In this paper, we formulate two novel parametric variants of the MTSP called the ‘fair-MTSP’. One variant is formulated as a Mixed-Integer Second Order Cone Program (MISOCP), and the other as a Mixed Integer Linear Program (MILP). Both focus on enforcing the workloads for the salesmen to be equitable, i.e., the distribution of tour lengths for the salesmen to be fair while minimizing the total cost of their tours. We present algorithms to solve the two variants of the fair-MTSP to global optimality and computational results on benchmark and real-world test instances that make a case for fair-MTSP as a viable alternative to the min-max MTSP.

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