Hyperbolic Delaunay Geometric Alignment

要約

双曲線機械学習は、階層構造でデータを表現することを目的とした新興分野です。
しかし、結果として得られる双曲線データ表現を評価および分析するためのツールが不足しています。
この目的を達成するために、双曲空間でデータセットを比較するための類似性スコアである双曲ドロネー幾何学的アライメント (HyperDGA) を提案します。
中心となるアイデアは、指定されたセット全体のデータポイントを接続する双曲線ドロネー グラフのエッジを数えるということです。
私たちは、合成および現実の生物学的データに関する実証的調査を提供し、HyperDGA がセット間の距離の古典的な双曲線バージョンよりも優れていることを実証します。
さらに、双曲変分自動エンコーダによって推論された潜在表現を評価するための HyperDGA の可能性を紹介します。

要約(オリジナル)

Hyperbolic machine learning is an emerging field aimed at representing data with a hierarchical structure. However, there is a lack of tools for evaluation and analysis of the resulting hyperbolic data representations. To this end, we propose Hyperbolic Delaunay Geometric Alignment (HyperDGA) — a similarity score for comparing datasets in a hyperbolic space. The core idea is counting the edges of the hyperbolic Delaunay graph connecting datapoints across the given sets. We provide an empirical investigation on synthetic and real-life biological data and demonstrate that HyperDGA outperforms the hyperbolic version of classical distances between sets. Furthermore, we showcase the potential of HyperDGA for evaluating latent representations inferred by a Hyperbolic Variational Auto-Encoder.

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