A Hessian for Gaussian Mixture Likelihoods in Nonlinear Least Squares

要約

この論文は、ガウス混合尤度を含むロボット工学における事後最大推定問題に対する新しいヘシアン近似を提案します。
提案されたヘッセ行列は、より良い収束特性をもたらします。
以前のアプローチでは、混合ガウス尤度を操作して、問題を非線形最小二乗 (NLS) 問題として表現できる形式にしました。
ただし、NLS ソルバーでは考慮されていない追加の非線形性により、ヘシアン近似が不正確になります。
提案されたヘシアン近似は、ガウス混合成分誤差のヘシアンをゼロに設定することによって導出されます。これは、NLS のガウス-ニュートン ヘシアン近似と同じ開始点であり、連鎖則を使用して追加の非線形性を考慮します。
提案されたヘシアン近似はより正確になり、その結果、シミュレーションおよび現実の実験で実証される収束特性が向上します。
ceres などの既存のソルバーとの互換性を維持する方法も紹介されています。
付属のソフトウェアと補足資料は、https://github.com/decargroup/hessian_sum_mixtures でご覧いただけます。

要約(オリジナル)

This paper proposes a novel Hessian approximation for Maximum a Posteriori estimation problems in robotics involving Gaussian mixture likelihoods. The proposed Hessian leads to better convergence properties. Previous approaches manipulate the Gaussian mixture likelihood into a form that allows the problem to be represented as a nonlinear least squares (NLS) problem. However, they result in an inaccurate Hessian approximation due to additional nonlinearities that are not accounted for in NLS solvers. The proposed Hessian approximation is derived by setting the Hessians of the Gaussian mixture component errors to zero, which is the same starting point as for the Gauss-Newton Hessian approximation for NLS, and using the chain rule to account for additional nonlinearities. The proposed Hessian approximation is more accurate, resulting in improved convergence properties that are demonstrated on simulated and real-world experiments. A method to maintain compatibility with existing solvers, such as ceres, is also presented. Accompanying software and supplementary material can be found at https://github.com/decargroup/hessian_sum_mixtures.

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