Generalized iterated-sums signatures

要約

F.~Kir\’aly および H.~Oberhauser の以前の研究に触発された、反復和署名の一般化されたバージョンの代数的性質を調べます。
特に、テンソル代数上の単語の変形準シャッフル積を考慮することにより、関連する線形写像の文字プロパティを回復する方法を示します。
機械学習アプリケーションに精神的に近い、反復合計署名に 3 つの非線形変換を導入し、それらのプロパティのいくつかを示します。

要約(オリジナル)

We explore the algebraic properties of a generalized version of the iterated-sums signature, inspired by previous work of F.~Kir\’aly and H.~Oberhauser. In particular, we show how to recover the character property of the associated linear map over the tensor algebra by considering a deformed quasi-shuffle product of words on the latter. We introduce three non-linear transformations on iterated-sums signatures, close in spirit to Machine Learning applications, and show some of their properties.

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