Redundancy parameterization and inverse kinematics of 7-DOF revolute manipulators

要約

7 自由度 (DOF) のロボット アームには、エンド エフェクターの動作を変更しない 1 つの冗長 DOF があります。
冗長 DOF により、アーム構成の操作性が向上し、障害物や特異点を回避できますが、特定のエンド エフェクター ポーズの関節角度を完全に指定するにはパラメータ化する必要があります。
7-DOF 回転 (7R) マニピュレータの場合、一般化された肩-肘-手首 (SEW) 角度の新しい概念を導入します。これは、従来の SEW 角度を一般化したものですが、基準方向関数を任意に選択したものです。
SEW 角度は広く使用されており、人間のオペレーターにとっては、肩と手首の線を中心とした肘の回転として視覚化するのが簡単です。
従来の SEW 角度を含む他の冗長パラメータ化では、ワークスペース内の線に沿ったアルゴリズムの特異点に遭遇するため、半線に沿ってのみ特異点を持つステレオグラフィック SEW 角度と呼ばれる基準方向関数の特別な選択を導入します。
手の届かない。
我々は、このような特異点がパラメータ化において避けられないことを証明します。
特異点分析とともに SEW 角ヤコビアンの式も含まれています。
最後に、一般的な SEW 角度と部分問題分解法を使用して、ほとんどの既知の 7R マニピュレータに効率的で特異点に強い逆運動学ソリューションを提供します。
これらのソリューションはクローズドフォームであることが多いですが、一般的には 1D または 2D 検索が必要になる場合があります。
検索ベースのソリューションは、高次多項式のゼロを見つけることに変換できます。
逆運動学のソリューション、例、評価は、公的にアクセス可能なリポジトリで入手できます。

要約(オリジナル)

Seven degree-of-freedom (DOF) robot arms have one redundant DOF which does not change the motion of the end effector. The redundant DOF offers greater manipulability of the arm configuration to avoid obstacles and singularities, but it must be parameterized to fully specify the joint angles for a given end effector pose. For 7-DOF revolute (7R) manipulators, we introduce a new concept of generalized shoulder-elbow-wrist (SEW) angle, a generalization of the conventional SEW angle but with an arbitrary choice of the reference direction function. The SEW angle is widely used and easy for human operators to visualize as a rotation of the elbow about the shoulder-wrist line. Since other redundancy parameterizations including the conventional SEW angle encounter an algorithmic singularity along a line in the workspace, we introduce a special choice of the reference direction function called the stereographic SEW angle which has a singularity only along a half-line, which can be placed out of reach. We prove that such a singularity is unavoidable for any parameterization. We also include expressions for the SEW angle Jacobian along with singularity analysis. Finally, we provide efficient and singularity-robust inverse kinematics solutions for most known 7R manipulators using the general SEW angle and the subproblem decomposition method. These solutions are often closed-form but may sometimes involve a 1D or 2D search in the general case. Search-based solutions may be converted to finding zeros of a high-order polynomial. Inverse kinematics solutions, examples, and evaluations are available in a publicly accessible repository.

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