Machine-learning invariant foliations in forced systems for reduced order modelling

要約

不変フォレーションを使用してデータから強制システムの次数低減モデル (ROM) を特定します。
強制は、外部、パラメトリック、周期的、または準周期的であり得る。
このプロセスには 4 つのステップがあります。 1. 近似の不変トーラスとそのトーラスに関する線形ダイナミクスを特定します。
2. トーラスに関してグローバルに定義された不変の葉状構造を特定します。
3. 全体的な葉状構造を補完する不変多様体に関する局所的な葉状構造を特定します。 4. トーラスを通過する葉として不変多様体を抽出し、結果を解釈します。
ステップ 2 と 3 を組み合わせて、不変トーラスの位置を追跡し、不変方程式を適切にスケールできるようにします。
不変多様体と葉をデータに当てはめる際の、さらなる数学的解決が必要な、不変多様体と葉構造のいくつかの基本的な制限を強調します。

要約(オリジナル)

We identify reduced order models (ROM) of forced systems from data using invariant foliations. The forcing can be external, parametric, periodic or quasi-periodic. The process has four steps: 1. identify an approximate invariant torus and the linear dynamics about the torus; 2. identify a globally defined invariant foliation about the torus; 3. identify a local foliation about an invariant manifold that complements the global foliation 4. extract the invariant manifold as the leaf going through the torus and interpret the result. We combine steps 2 and 3, so that we can track the location of the invariant torus and scale the invariance equations appropriately. We highlight some fundamental limitations of invariant manifolds and foliations when fitting them to data, that require further mathematics to resolve.

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