Let’s do the time-warp-attend: Learning topological invariants of dynamical systems

要約

電気回路から生態系ネットワークに至るまで、科学全般にわたる力学システムは、基礎となるパラメーターがしきい値を超えると、分岐と呼ばれる質的で、しばしば壊滅的な動作の変化を経験します。
既存の手法は、個々のシステムで迫り来る大災害を予測しますが、主に時系列ベースであり、多様なシステムにわたる定性的な動的レジームを分類することと、実際のデータに一般化することの両方に苦労しています。
この課題に対処するために、トポロジー的に不変な特徴の抽出に基づいて動的レジームを分類し、分岐境界を特徴付けるための、データ駆動型の物理情報に基づいた深層学習フレームワークを提案します。
我々は、幅広いアプリケーションにわたる周期力学をモデル化するために使用される超臨界ホップ分岐の典型的なケースに焦点を当てます。
私たちの畳み込みアテンション手法は、目に見えないシステムの分岐境界を検出したり、振動性遺伝子制御ネットワークなどの生物学的システムのモデルを設計したりするために使用できるトポロジー的不変量の学習を促進するデータ拡張でトレーニングされています。
さらに、単一細胞データに基づいて、遺伝子発現空間における膵臓内分泌形成軌道に沿った明確な増殖および分化ダイナミクスを回復することにより、実際のデータの分析における私たちの方法の使用を実証します。
私たちの手法は、幅広い力学システムの定性的かつ長期的な挙動に関する貴重な洞察を提供し、大規模な物理システムおよび生物学システムの分岐や壊滅的な遷移を検出できます。

要約(オリジナル)

Dynamical systems across the sciences, from electrical circuits to ecological networks, undergo qualitative and often catastrophic changes in behavior, called bifurcations, when their underlying parameters cross a threshold. Existing methods predict oncoming catastrophes in individual systems but are primarily time-series-based and struggle both to categorize qualitative dynamical regimes across diverse systems and to generalize to real data. To address this challenge, we propose a data-driven, physically-informed deep-learning framework for classifying dynamical regimes and characterizing bifurcation boundaries based on the extraction of topologically invariant features. We focus on the paradigmatic case of the supercritical Hopf bifurcation, which is used to model periodic dynamics across a wide range of applications. Our convolutional attention method is trained with data augmentations that encourage the learning of topological invariants which can be used to detect bifurcation boundaries in unseen systems and to design models of biological systems like oscillatory gene regulatory networks. We further demonstrate our method’s use in analyzing real data by recovering distinct proliferation and differentiation dynamics along pancreatic endocrinogenesis trajectory in gene expression space based on single-cell data. Our method provides valuable insights into the qualitative, long-term behavior of a wide range of dynamical systems, and can detect bifurcations or catastrophic transitions in large-scale physical and biological systems.

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