Projection-free computation of robust controllable sets with constrained zonotopes

要約

加法的不確実性を伴う離散時間線形システムのロバストな制御可能な集合を計算する問題を研究します。
加法的不確実性セットが対称、凸、コンパクトなセットである場合に、制約付きゾノトープを使用して内部近似および外部近似のロバストな制御可能なセットに対する扱いやすくスケーラブルなアプローチを提案します。
私たちの最小二乗ベースのアプローチは、制約されたゾノトピック被減数と対称、凸、コンパクトな減数との間のポントリャギン差の新しい閉形式近似を使用します。
既存のアプローチとは異なり、私たちのアプローチは凸最適化ソルバーに依存せず、楕円体およびゾノトピック不確実性セットに対して投影が不要です。
また、制約されたゾノトープに対する凸多面体の外側近似を計算する最小二乗ベースのアプローチを提案し、これらすべての近似が正確であるための十分な条件を特徴付けます。
私たちは、不確実性の下で直線に近いハロー軌道にある宇宙船のアボートセーフなランデブー軌道の設計を含む、いくつかのケーススタディで、私たちのアプローチの計算効率とスケーラビリティを実証します。
私たちのアプローチは、標準的なコンピューター上で 15 秒未満で 100 次元線形システムの 20 ステップのロバストな制御可能なセットを内部近似できます。

要約(オリジナル)

We study the problem of computing robust controllable sets for discrete-time linear systems with additive uncertainty. We propose a tractable and scalable approach to inner- and outer-approximate robust controllable sets using constrained zonotopes, when the additive uncertainty set is a symmetric, convex, and compact set. Our least-squares-based approach uses novel closed-form approximations of the Pontryagin difference between a constrained zonotopic minuend and a symmetric, convex, and compact subtrahend. Unlike existing approaches, our approach does not rely on convex optimization solvers, and is projection-free for ellipsoidal and zonotopic uncertainty sets. We also propose a least-squares-based approach to compute a convex, polyhedral outer-approximation to constrained zonotopes, and characterize sufficient conditions under which all these approximations are exact. We demonstrate the computational efficiency and scalability of our approach in several case studies, including the design of abort-safe rendezvous trajectories for a spacecraft in near-rectilinear halo orbit under uncertainty. Our approach can inner-approximate a 20-step robust controllable set for a 100-dimensional linear system in under 15 seconds on a standard computer.

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