Probabilistic Forecasting with Stochastic Interpolants and Föllmer Processes

要約

生成モデリングに基づいた動的システムの確率的予測のためのフレームワークを提案します。
経時的なシステム状態の観察を考慮して、現在の状態を考慮した将来のシステム状態の条件付き分布からのサンプリングとして予測問題を定式化します。
この目的を達成するために、任意の基本分布とターゲットの間の生成モデルの構築を容易にする確率的補間のフレームワークを活用します。
現在のシステム状態を初期条件として取り、有限時間でバイアスなしでターゲットの条件付き分布からサンプルを出力として生成する、架空の非物理的な確率力学を設計します。
したがって、このプロセスは、現在の状態を中心とする点塊を予測の確率的アンサンブルにマッピングします。
このタスクを達成する確率微分方程式 (SDE) に入るドリフト係数が特異ではないこと、および時系列データに対する二乗損失回帰によって効率的に学習できることを証明します。
この SDE のドリフト係数と拡散係数はトレーニング後に調整できること、および推定誤差の影響を最小限に抑える特定の選択により F\’olmer プロセスが得られることを示します。
確率的に強制されたナビエ・ストークスや KTH および CLEVRER データセットでのビデオ予測など、いくつかの複雑な高次元の予測問題に対するアプローチの有用性を強調します。

要約(オリジナル)

We propose a framework for probabilistic forecasting of dynamical systems based on generative modeling. Given observations of the system state over time, we formulate the forecasting problem as sampling from the conditional distribution of the future system state given its current state. To this end, we leverage the framework of stochastic interpolants, which facilitates the construction of a generative model between an arbitrary base distribution and the target. We design a fictitious, non-physical stochastic dynamics that takes as initial condition the current system state and produces as output a sample from the target conditional distribution in finite time and without bias. This process therefore maps a point mass centered at the current state onto a probabilistic ensemble of forecasts. We prove that the drift coefficient entering the stochastic differential equation (SDE) achieving this task is non-singular, and that it can be learned efficiently by square loss regression over the time-series data. We show that the drift and the diffusion coefficients of this SDE can be adjusted after training, and that a specific choice that minimizes the impact of the estimation error gives a F\’ollmer process. We highlight the utility of our approach on several complex, high-dimensional forecasting problems, including stochastically forced Navier-Stokes and video prediction on the KTH and CLEVRER datasets.

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