Neur2RO: Neural Two-Stage Robust Optimization

要約

ロバスト最適化は、最悪の不確実性の下での意思決定の問題をモデル化して解決するための数学的フレームワークを提供します。
この研究では、2 段階のロバスト最適化 (2RO) 問題 (調整可能なロバスト最適化とも呼ばれる) に取り組んでおり、第 1 段階と第 2 段階の決定はそれぞれ不確実性が実現される前と後に行われます。
これにより、入れ子になった最小-最大-最小の最適化問題が発生し、特に決定が離散的である場合、計算上非常に困難になります。
我々は、2RO の古典的な反復アルゴリズムである列と制約の生成 (CCG) の効率的な機械学習主導のインスタンス化である Neur2RO を提案します。
具体的には、設計による最適化が容易な新しいニューラル ネットワーク アーキテクチャを介して、第 2 段階の問題の価値関数を推定する方法を学習します。
2 つの 2RO ベンチマーク、ナップサックと資本予算に関する実験で証明されているように、CCG にニューラル ネットワークを組み込むと、高品質のソリューションがすぐに得られます。
ナップザックの場合、最先端の正確な分岐と価格のアルゴリズムでは 3 時間かかるのに対し、Neur2RO は、最もよく知られている値のおよそ $2\%$ 以内にある解を数秒で見つけます。
大規模で複雑なインスタンスの場合、Neur2RO はさらに優れたソリューションを見つけます。
資本予算に関して、Neur2RO は、特に最大規模のインスタンスにおいて、$k$ 適応性アルゴリズムの 3 つのバリアントよりも優れたパフォーマンスを発揮し、解決時間を 10 ～ 100 分の 1 に短縮します。
コードとデータは https://github.com/khalil-research/Neur2RO で入手できます。

要約(オリジナル)

Robust optimization provides a mathematical framework for modeling and solving decision-making problems under worst-case uncertainty. This work addresses two-stage robust optimization (2RO) problems (also called adjustable robust optimization), wherein first-stage and second-stage decisions are made before and after uncertainty is realized, respectively. This results in a nested min-max-min optimization problem which is extremely challenging computationally, especially when the decisions are discrete. We propose Neur2RO, an efficient machine learning-driven instantiation of column-and-constraint generation (CCG), a classical iterative algorithm for 2RO. Specifically, we learn to estimate the value function of the second-stage problem via a novel neural network architecture that is easy to optimize over by design. Embedding our neural network into CCG yields high-quality solutions quickly as evidenced by experiments on two 2RO benchmarks, knapsack and capital budgeting. For knapsack, Neur2RO finds solutions that are within roughly $2\%$ of the best-known values in a few seconds compared to the three hours of the state-of-the-art exact branch-and-price algorithm; for larger and more complex instances, Neur2RO finds even better solutions. For capital budgeting, Neur2RO outperforms three variants of the $k$-adaptability algorithm, particularly on the largest instances, with a 10 to 100-fold reduction in solution time. Our code and data are available at https://github.com/khalil-research/Neur2RO.

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