A Universal In-Place Reconfiguration Algorithm for Sliding Cube-Shaped Robots in a Quadratic Number of Moves

要約

モジュール式ロボットの再構成問題では、$n$ 個の立方体型モジュール (またはロボット) と 2 つの構成 (つまり、それらの結合が面接続されるように $n$ モジュールを配置する) が与えられます。
目標は、「スライディング移動」を使用してモジュールを 1 つの構成から別の構成に再構成する一連の移動を見つけることです。この移動では、モジュールが隣接するモジュールの面またはエッジ上をスライドし、構成の接続性が常に維持されます。
このモデルの特定のモジュール構成では、モジュール間の再構成に少なくとも $\Omega(n^2)$ の移動が必要であることが長年知られてきました。
この論文では、最初の汎用再構成アルゴリズムを紹介します。つまり、スライド移動だけで、任意の $n$-module 構成が指定された任意の $n$-module 構成に再構成できることを示します。
私たちのアルゴリズムは $O(n^2)$ の移動で再構成を達成し、漸近的にタイトになります。
また、インプレースで再構成するバリエーションも紹介します。これにより、再構成プロセス全体を通じて、1 つを除くすべてのモジュールが開始構成と終了構成の境界ボックスの和集合に確実に含まれるようになります。

要約(オリジナル)

In the modular robot reconfiguration problem, we are given $n$ cube-shaped modules (or robots) as well as two configurations, i.e., placements of the $n$ modules so that their union is face-connected. The goal is to find a sequence of moves that reconfigures the modules from one configuration to the other using ‘sliding moves,’ in which a module slides over the face or edge of a neighboring module, maintaining connectivity of the configuration at all times. For many years it has been known that certain module configurations in this model require at least $\Omega(n^2)$ moves to reconfigure between them. In this paper, we introduce the first universal reconfiguration algorithm — i.e., we show that any $n$-module configuration can reconfigure itself into any specified $n$-module configuration using just sliding moves. Our algorithm achieves reconfiguration in $O(n^2)$ moves, making it asymptotically tight. We also present a variation that reconfigures in-place, it ensures that throughout the reconfiguration process, all modules, except for one, will be contained in the union of the bounding boxes of the start and end configuration.

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