Efficient Lexicographic Optimization for Prioritized Robot Control and Planning

要約

この研究では、ロボットの制御と計画に合わせた辞書編集的最適化のための効率的な逐次階層型最小二乗計画 (S-HLSP) のためのいくつかのツールを紹介します。
S-HLSP は、主なステップとして、元の非線形階層的最小二乗計画法 (NL-HLSP) を階層的ニュートン法または階層的ガウス ニュートン アルゴリズムによって階層的最小二乗計画法 (HLSP) に近似することに依存します。
両者の間で適切に切り替えるための閾値適応戦略を提案します。
これにより、実行不可能な制約の最適性が確保され、HLSP を解く際の数値的安定性が促進され、正規化された極小値を回避することで、より低い優先度レベルの最適性が強化されます。
ソルバー $\mathcal{N}$ADM$_2$ を導入します。これは、アクティブな制約のヌル空間投影に基づいた HLSP の乗算器の交互方向メソッドです。
アクティブな制約のヌルスペースに必要な基礎は、オイラー法によって離散化されたシステム ダイナミクスの計算効率の高いターンバック アルゴリズムによって提供されます。
これは、線形化された制約行列内の線形に独立した列サブセットの帯域幅の上限に基づいています。
重要なのは、コストのかかる初期ランクを明らかにする行列分解が不要であることです。
完全に作動した場合の基底の高いスパース性が、作動が不十分な場合でもどのように維持できるかを示します。
$\mathcal{N}$ADM$_2$ は、完全に作動したロボット システムと作動が不十分なロボット システムのテスト関数と全身軌道の最適化で構成される NL-HLSP 上の競合する既製ソルバーよりも計算時間が速いことを一貫して示しています。
乗算器の交互方向法の本質的に精度の低い解を使用して、非線形階層的最小二乗プログラムに対する高精度の解を効率的に計算するために非線形ソルバーをウォームスタートする方法を示します。

要約(オリジナル)

In this work, we present several tools for efficient sequential hierarchical least-squares programming (S-HLSP) for lexicographical optimization tailored to robot control and planning. As its main step, S-HLSP relies on approximations of the original non-linear hierarchical least-squares programming (NL-HLSP) to a hierarchical least-squares programming (HLSP) by the hierarchical Newton’s method or the hierarchical Gauss-Newton algorithm. We present a threshold adaptation strategy for appropriate switches between the two. This ensures optimality of infeasible constraints, promotes numerical stability when solving the HLSP’s and enhances optimality of lower priority levels by avoiding regularized local minima. We introduce the solver $\mathcal{N}$ADM$_2$, an alternating direction method of multipliers for HLSP based on nullspace projections of active constraints. The required basis of nullspace of the active constraints is provided by a computationally efficient turnback algorithm for system dynamics discretized by the Euler method. It is based on an upper bound on the bandwidth of linearly independent column subsets within the linearized constraint matrices. Importantly, an expensive initial rank-revealing matrix factorization is unnecessary. We show how the high sparsity of the basis in the fully-actuated case can be preserved in the under-actuated case. $\mathcal{N}$ADM$_2$ consistently shows faster computations times than competing off-the-shelf solvers on NL-HLSP composed of test-functions and whole-body trajectory optimization for fully-actuated and under-actuated robotic systems. We demonstrate how the inherently lower accuracy solutions of the alternating direction method of multipliers can be used to warm-start the non-linear solver for efficient computation of high accuracy solutions to non-linear hierarchical least-squares programs.

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