A Mixed-Integer Conic Program for the Moving-Target Traveling Salesman Problem based on a Graph of Convex Sets

要約

この論文では、移動ターゲット巡回セールスマン問題 (MT-TSP) の最適解を見つける新しい定式化を紹介します。これは、エージェントが拠点から出発し、一連の移動ターゲットを 1 回だけ訪問する最短経路を見つけようとするものです。
割り当てられた時間枠を過ぎて拠点に戻ります。
この定式化は、ターゲットが線に沿って移動すると、その軌跡が時空座標系内で凸のセットになるという重要なアイデアに基づいています。
次に、問題は、いくつかの速度制約のもとで、凸集合のグラフ内で最短経路を見つけることに帰着します。
私たちの定式化を、MT-TSP 用の現在の最先端の混合整数円錐曲線プログラム (MICP) ソルバーと比較します。
実験結果は、私たちの定式化が最大 20 個のターゲットのインスタンスで MICP よりも優れたパフォーマンスを示し、実行時間が最大 2 桁短縮され、最適性ギャップが最大 60\% 縮小されたことを示しています。
また、私たちの定式化の凸緩和からの解コストは、MICP からのものよりも MT-TSP に対してかなり厳しい下限を提供することも示します。

要約(オリジナル)

This paper introduces a new formulation that finds the optimum for the Moving-Target Traveling Salesman Problem (MT-TSP), which seeks to find a shortest path for an agent, that starts at a depot, visits a set of moving targets exactly once within their assigned time-windows, and returns to the depot. The formulation relies on the key idea that when the targets move along lines, their trajectories become convex sets within the space-time coordinate system. The problem then reduces to finding the shortest path within a graph of convex sets, subject to some speed constraints. We compare our formulation with the current state-of-the-art Mixed Integer Conic Program (MICP) solver for the MT-TSP. The experimental results show that our formulation outperforms the MICP for instances with up to 20 targets, with up to two orders of magnitude reduction in runtime, and up to a 60\% tighter optimality gap. We also show that the solution cost from the convex relaxation of our formulation provides significantly tighter lower bounds for the MT-TSP than the ones from the MICP.

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