Exploring the Links between the Fundamental Lemma and Kernel Regression

要約

Willems らによる基本補題の一般化と変形。
は最近の研究の活発なテーマです。
このノートでは、カーネル回帰と基本補題の既知の非線形拡張との間の関連性を調査し、形式化します。
ハンケル行列の通常の線形方程式に変換を適用すると、励起の持続性に関する要件を維持しながら、システム軌道の代替の暗黙的なカーネル表現に到達します。
この表現が特定のカーネル回帰問題の解と同等であることを示します。
私たちは、基礎となるカーネルの考えられる構造と、それらが対応するシステム クラスを調査します。

要約(オリジナル)

Generalizations and variations of the fundamental lemma by Willems et al. are an active topic of recent research. In this note, we explore and formalize the links between kernel regression and known nonlinear extensions of the fundamental lemma. Applying a transformation to the usual linear equation in Hankel matrices, we arrive at an alternative implicit kernel representation of the system trajectories while keeping the requirements on persistency of excitation. We show that this representation is equivalent to the solution of a specific kernel regression problem. We explore the possible structures of the underlying kernel as well as the system classes to which they correspond.

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