Path Tracking using Echoes in an Unknown Environment: the Issue of Symmetries and How to Break Them

要約

本論文では、平面構造物からなる未知の環境における車両の経路を、音を用いて再構成する問題を扱う。文献にある多くのシステムは、車両に取り付けたスピーカとマイクロホンを用いてこれを行う。このようなシステムでは、環境の対称性が解のあいまいさにつながる。我々はこの問題を解決するために、ラウドスピーカーを車両上ではなく、環境中の固定位置に設置することを提案する。これにより、環境の形状に関係なくあいまいさが取り除かれるかどうかという疑問は、純粋に数学的な用語で表現できる対称性の破れに関する疑問につながる。この疑問は、幾何学的形状が3次元以上の場合には肯定的に解かれ、2次元の場合には反例が示される。反例が生じるまれな状況を除けば、2次元でも肯定的な答えを与える。我々の結果は、4つのマイクを搭載した車両が、固定された位置にあるスピーカから短いバースト音が発せられる環境内を航行する場合の、簡単な経路再構成アルゴリズムにつながる。このアルゴリズムを文献にある他の手法と組み合わせることで、潜在的に対称な環境内を航行する車両の経路追跡システムを構築することができる。

要約(オリジナル)

This paper deals with the problem of reconstructing the path of a vehicle in an unknown environment consisting of planar structures using sound. Many systems in the literature do this by using a loudspeaker and microphones mounted on a vehicle. Symmetries in the environment lead to solution ambiguities for such systems. We propose to resolve this issue by placing the loudspeaker at a fixed location in the environment rather than on the vehicle. The question of whether this will remove ambiguities regardless of the environment geometry leads to a question about breaking symmetries that can be phrased in purely mathematical terms. We solve this question in the affirmative if the geometry is in dimension three or bigger, and give counterexamples in dimension two. Excluding the rare situations where the counterexamples arise, we also give an affirmative answer in dimension two. Our results lead to a simple path reconstruction algorithm for a vehicle carrying four microphones navigating within an environment in which a loudspeaker at a fixed position emits short bursts of sounds. This algorithm could be combined with other methods from the literature to construct a path tracking system for vehicles navigating within a potentially symmetric environment.

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