Bandit Profit-maximization for Targeted Marketing

要約

我々は、価格とマーケティング支出のような補助変数の両方について最適化する、逐次的な利益最大化問題を研究する。具体的には、各需要曲線はそれぞれ異なる補助変数に依存するが、同じ価格を共有する、任意の複数の需要曲線の連続において利潤を最大化することを目指す。典型的な例はターゲット・マーケティングであり、企業（売り手）は複数の市場で製品を販売することを望む。企業は、顧客獲得を最適化するために、市場ごとに異なるマーケティング費用を投じることができるが、すべての市場で同じ価格を維持しなければならない。さらに、市場には異質な需要曲線が存在し、それぞれが価格とマーケティング支出に異なる反応を示す可能性がある。会社の目的は、総収入からマーケティング費用を引いた粗利益を最大化することである。 我々の結果は、需要曲線が任意の非適応系列であり、会社が需要曲線上の選択された点のノイジーな評価のみを観測する、敵対的バンディット設定におけるこのクラスの問題に対する最適に近いアルゴリズムである。単調な需要曲線に対して、$widetilde{mathcal{O}}big(nT^{3/4}}$の後悔上限と$Omega{(nT)^{3/4}}big)$の後悔下限を、 価格が単調で補助変数が凹の需要曲線に対して、$widetilde{Theta}}big(nT^{2/3}}big)$の後悔上限を証明する。

要約(オリジナル)

We study a sequential profit-maximization problem, optimizing for both price and ancillary variables like marketing expenditures. Specifically, we aim to maximize profit over an arbitrary sequence of multiple demand curves, each dependent on a distinct ancillary variable, but sharing the same price. A prototypical example is targeted marketing, where a firm (seller) wishes to sell a product over multiple markets. The firm may invest different marketing expenditures for different markets to optimize customer acquisition, but must maintain the same price across all markets. Moreover, markets may have heterogeneous demand curves, each responding to prices and marketing expenditures differently. The firm’s objective is to maximize its gross profit, the total revenue minus marketing costs. Our results are near-optimal algorithms for this class of problems in an adversarial bandit setting, where demand curves are arbitrary non-adaptive sequences, and the firm observes only noisy evaluations of chosen points on the demand curves. We prove a regret upper bound of $\widetilde{\mathcal{O}}\big(nT^{3/4}\big)$ and a lower bound of $\Omega\big((nT)^{3/4}\big)$ for monotonic demand curves, and a regret bound of $\widetilde{\Theta}\big(nT^{2/3}\big)$ for demands curves that are monotonic in price and concave in the ancillary variables.

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