Consistent and Asymptotically Statistically-Efficient Solution to Camera Motion Estimation

要約

画像ペア間の2次元点対応が与えられたとき、カメラの動きを推測することは、コンピュータビジョンの分野では基本的な問題である。既存の研究では、一般にエピポーラ制約から出発し、本質的な行列を推定するが、これは最尤（ML）的な意味で最適ではない。本論文では、回転行列と正規化並進ベクトルに関する独自の計測モデルに潜り込み、ML問題を定式化する。そして、この問題を解くための2段階のアルゴリズムを提案する：第一段階では、計測ノイズの分散を推定し、バイアス除去に基づく一貫性のある推定量を考案する。第二段階では、一貫性のある推定量を精緻化するために、多様体上で一段階のガウス・ニュートン反復を実行する。提案する推定値がML推定と同じ漸近統計的性質を持つことを証明する：つ目は漸近的効率性であり、推定値の平均2乗誤差は理論的下界–Cramer-Rao境界–に収束する。さらに、我々のアルゴリズムが線形時間複雑性を持つことも示す。これらの魅力的な特性は、密な点対応の場合に我々の推定器に大きな利点を与える。合成データと実画像の両方で実験を行った結果、点の数が数百のオーダーに達したとき、我々の推定器は推定精度とCPU時間の点で最先端のものを凌駕することが実証された。

要約(オリジナル)

Given 2D point correspondences between an image pair, inferring the camera motion is a fundamental issue in the computer vision community. The existing works generally set out from the epipolar constraint and estimate the essential matrix, which is not optimal in the maximum likelihood (ML) sense. In this paper, we dive into the original measurement model with respect to the rotation matrix and normalized translation vector and formulate the ML problem. We then propose a two-step algorithm to solve it: In the first step, we estimate the variance of measurement noises and devise a consistent estimator based on bias elimination; In the second step, we execute a one-step Gauss-Newton iteration on manifold to refine the consistent estimate. We prove that the proposed estimate owns the same asymptotic statistical properties as the ML estimate: The first is consistency, i.e., the estimate converges to the ground truth as the point number increases; The second is asymptotic efficiency, i.e., the mean squared error of the estimate converges to the theoretical lower bound — Cramer-Rao bound. In addition, we show that our algorithm has linear time complexity. These appealing characteristics endow our estimator with a great advantage in the case of dense point correspondences. Experiments on both synthetic data and real images demonstrate that when the point number reaches the order of hundreds, our estimator outperforms the state-of-the-art ones in terms of estimation accuracy and CPU time.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, DeepL