CFDBench: A Large-Scale Benchmark for Machine Learning Methods in Fluid Dynamics

要約

近年、ディープラーニングを物理問題の解決に応用することが注目を集めています。
データ駆動型の深層学習手法は、偏微分方程式系全体の近似解 (つまり、サロゲート モデリング) を学習できる高速数値演算子を生成します。
これらのニューラル ネットワークは、従来の数値手法よりも精度が低い場合がありますが、一度トレーニングされると、推論が桁違いに速くなります。
したがって、重要な特徴の 1 つは、これらの演算子が高価な再トレーニングなしで目に見えない PDE パラメータに一般化できることです。この論文では、数値流体力学 (CFD) 問題でトレーニングした後のニューラル演算子の汎化能力を評価するために調整されたベンチマークである CFDBench を構築します。
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これは、蓋​​駆動キャビティ流、円管内の層流境界層流、段差を通るダム流、周期的なカルマン渦列という 4 つの古典的な CFD 問題を特徴としています。
データには、数値手法で生成された、異なる動作条件パラメータを持つ 739 のケースを含む、速度フィールドと圧力フィールドの合計 302K フレームが含まれています。
私たちは、非周期的な境界条件、流体特性、トレーニング中には見ら​​れない流れドメイン形状を持つ流れを予測することにより、CFDBnech 上のフィードフォワード ネットワーク、DeepONet、FNO、U-Net などの一般的なニューラル オペレーターの有効性を評価します。
一般的なディープ ニューラル ネットワークを CFDBench に適用し、より多くの変化する入力に対応できるようにするために、適切な変更が加えられました。
CFDBench の実験結果では、多くのベースライン モデルには一部の問題で 300% もの誤差があり、自己回帰推論の実行時に深刻な誤差が蓄積されることが示されています。
CFDBench を使用すると、既存のベンチマークと比較して、CFD のさまざまなニューラル オペレーター間のより包括的な比較が容易になります。

要約(オリジナル)

In recent years, applying deep learning to solve physics problems has attracted much attention. Data-driven deep learning methods produce fast numerical operators that can learn approximate solutions to the whole system of partial differential equations (i.e., surrogate modeling). Although these neural networks may have lower accuracy than traditional numerical methods, they, once trained, are orders of magnitude faster at inference. Hence, one crucial feature is that these operators can generalize to unseen PDE parameters without expensive re-training.In this paper, we construct CFDBench, a benchmark tailored for evaluating the generalization ability of neural operators after training in computational fluid dynamics (CFD) problems. It features four classic CFD problems: lid-driven cavity flow, laminar boundary layer flow in circular tubes, dam flows through the steps, and periodic Karman vortex street. The data contains a total of 302K frames of velocity and pressure fields, involving 739 cases with different operating condition parameters, generated with numerical methods. We evaluate the effectiveness of popular neural operators including feed-forward networks, DeepONet, FNO, U-Net, etc. on CFDBnech by predicting flows with non-periodic boundary conditions, fluid properties, and flow domain shapes that are not seen during training. Appropriate modifications were made to apply popular deep neural networks to CFDBench and enable the accommodation of more changing inputs. Empirical results on CFDBench show many baseline models have errors as high as 300% in some problems, and severe error accumulation when performing autoregressive inference. CFDBench facilitates a more comprehensive comparison between different neural operators for CFD compared to existing benchmarks.

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